Прямоугольная система координат в математике

Прямоугольная система координат является очень удобным инструментом в математике. С ее помощью осуществляется возможность описания свойств и фигур в геометрии методом, включающим уравнения и неравенства. Такой математический способ помогает узнавать определенное место точек в пространстве.

Оглавление:

• Графики четвертей
• В трехмерном пространстве
• Прямоугольные координаты
• Точка на плоскости

Графики четвертей

Чтобы ввести четверти координатной плоскости, нужно провести 2 прямые в перпендикулярных вариациях. Для этого подбирают положительное направление и масштабирование. Точку пересечения прямых называют началом отсчета. С ее помощью задают прямоугольную систему координат, которая имеет следующие характеристики:

1. Прямые с началом в точке О, которые имеют направление и масштаб, считаются прямой или осью координат.
2. Система обозначается как Oxy. Координатными называются Ox и Oy, которые соответствуют осям абсцисс и ординат.
3. Нумерация координатных четвертей на графике имеет одинаковую единицу измерений. Обычное направление Ox идет слева направо, а Oy располагается снизу вверх. Иногда могут применяться альтернативные варианты, которые создаются с поворотом под необходимым вторым координатным углом в пространстве.

В свое время прямоугольная система получила название декартовой.

Это легко объяснить тем, что ее впервые открыл математик Рене Декарт. Иногда встречается объединенное название — математическая декартовая координатная система. Со временем она развивалась в плане дополнительного описания, математического аппарата и пришла к современному варианту.

В трехмерном пространстве

Трехмерное пространство евклидового типа задают аналогично, только применяются оси Ox, Oy и Oz. Они представляют собой 3 прямые со взаимной перпендикулярностью, где одна из них носит название аппликаторной. По направлениям оси разделяют левосторонние и правосторонние координаты пространства в трехмерном прямоугольном варианте. Главные моменты, связанные с таким видом прямоугольной геометрической системы:

1. Оси пересекаются в определенной точке О, называемой началом или первой.
2. У каждой есть положительный вариант направления, его показывают стрелками на определенных осях координат.
3. При повороте Ox против стрелки на 90 градусов положительное направление совпадет с Oy. Такое же утверждение верно и для Oz. Это называется правой системой.

Таким же способом создается и левый вариант трехмерной разновидности координат. Но при этом нет возможности совместить между собой оба имеющихся варианта. Это происходит, поскольку соответствующие оси не смогут совпасть между собой.

Прямоугольные координаты

Сначала стоит откладывать точку на оси Ox. Всякое действительное число будет равно единственной точке, располагаемой на прямой. Началом отсчетной части координатных прямых всегда выступает ноль, то есть каждый элемент, который расположен на Ox, равен действительному числу Xm. Им будет ноль, если M располагается на пересечении Ox и Oy.

Численно длина отрезка всегда со знаком плюс, если точка удаляется в соответствующем направлении.

Любая точка M на задаваемой плоскости в прямоугольном варианте расположения имеет пару чисел, которые являются координатами. Обратное утверждение также является верным.

Точка на плоскости

Чтобы определить точку M в пространстве трех измерений, задаются проекции на определенные оси. Значения Mx, My, Mz принимают значения xM, yM, zM. Добавляют прямые перпендикуляры, которые изображают как плоскости через M.

У каждой точки имеются свои координаты для M.

В трехмерной оси есть ордината, абсцисса и аппликата. Любая распределенная тройка чисел действительного вида в координатах прямоугольного типа вводится для соответствующей точки пространства трех измерений.

Прямоугольная система считается очень важным разделом в математике и смежных науках. Именно она помогает определить местоположение точек в пространстве с наибольшей точностью. Дополнительным условием является описание геометрических фигур за счёт выражений и неравенств. Это самое наглядное объяснение координатных плоскостей как в трехмерных, так и в прямоугольных пространственных координатах.