Равномерное прямолинейное движение: проекция и формулы

В природе существует несколько видов движения, с которыми человек ежедневно сталкивается. Но в каждом случае действуют свои законы физики. Любое механическое движение тела можно разделить на две категории: вращательное и линейное. Для решения поставленных задач нужно знать принцип изменения координат конкретного объекта в зависимости от времени. Если речь касается равномерного прямолинейного движения, тогда следует учесть действующие законы физики.

Оглавление:

• Скорость и её свойства
• Особенности равномерного движения
• Окружность в физике
• Вращение вокруг оси
• Принцип ускорения по прямой
• Математическое описание

Скорость и её свойства

В физике все явления имеют своё научное объяснение. Когда тело движется исключительно равномерно прямолинейно, то имеющуюся величину v, которая численно соответствует его координатам за единицу времени, называют значением скорости. Для обозначения используется сокращение (м/с).

Скорость представляет собой векторную величину, которая отличается не только своим направлением, но и модулем. Именно это учитывается в первую очередь при решении задач. В положительную сторону относительно оси скорость будет направлена в том случае, если речь не касается отрицательных значений. В противном случае результат будет кардинально противоположным.

Все виды движения тел связаны с прямолинейной либо круговой траекторией. В первом случае ускоренное движение с известной первоначальной скоростью подразумевает комбинацию двух видов перемещения. В качестве примера можно рассмотреть следующую ситуацию: автомобиль ехал со скоростью v0, но водитель нажал на тормоза, в результате чего транспортное средство остановилось. Для функции скорости уместной будет следующая формула: v = v0 — a * t. Начальная скорость обозначается с помощью v0. Присутствующий знак «-" указывает на то, что внешняя сила направлена исключительно против скорости v0.

Формулу для пути можно получить в том случае, если задействовать интеграл по времени от v (t). Итоговый результат будет выглядеть так: s = v0 * t — a * t² / 2. Если использовать эту формулу, тогда можно будет узнать путь торможения. Когда нужно определить расстояние, которое проехало транспортное средство за всё время, тогда нужно попробовать отыскать сумму двух путей: для равнозамедленного и равномерного движения. Если водитель вместо педали тормоза нажал на газ, то в формуле знак «-" поменяли бы на «+".

Особенности равномерного движения

В физике прямолинейным равномерным принято называть то движение, при котором за любые равные промежутки времени тело может совершить одинаковые перемещения. У этого процесса есть свои нюансы. Если нужно разобраться в том, будет ли являться равномерным прямолинейным то движение, при котором определённый объект за секунду проходит одинаковое расстояние, совершая стандартные перемещения (например, 1 см), тогда нужно учесть детали. Если за первые 0,5 секунды объект сможет пройти сантиметр, то оставшиеся полсекунды будет перерыв — движение не будет равномерным.

В качестве примера можно рассмотреть движение пузырьков в воде, падение капель дождя, езду автомобиля и поезда на определённом участке пути. В повседневной жизни человек редко сталкивается с равномерным движением. Но если правильно подходить к процессу, тогда можно моделировать более сложные ситуации и применять их на практике.

Если речь касается прямолинейного равномерного движения, тогда перемещение будет прямо пропорциональным времени. Это физическое явление можно записать с помощью следующих формул:

• 2с = 2S1→.
• 3c = 3S1→.
• 0.5c = 0.5S1→.

Из этих формул можно понять, что отношение перемещения ко времени будет постоянной величиной. Благодаря этому такое понятие может быть введено в качестве основной характеристики прямолинейного равномерного движения.

Окружность в физике

Благодаря ускорению происходит движение любых объектов по окружности. Это связано с тем, что даже при сохранении модуля скорости меняется направление. Центростремительным называют то ускорение, которое зависит от изменений окружности. Этот процесс искривляет траекторию тела, постепенно превращая её в окружность. Для вычисления модуля скорости используется следующая формула: ac = v² / r. Задействованная буква r обозначает радиус.

Итоговое значение скорости может зависеть от времени. Наглядно это демонстрирует равноускоренное движение по окружности. В этом случае показатель ac будет расти очень быстро. Это явление называется квадратной зависимостью.

С помощью центростремительного ускорения можно узнать, какую именно силу предстоит приложить для того, чтобы продолжить удерживать объект на круговой орбите. Примером является метание молота, когда спортсмены стараются задействовать все свои энергетические резервы, чтобы максимально раскрутить снаряд.

Вращение вокруг оси

Если попробовать приложить внешнюю силу к объекту, который может вращаться, то он начнёт постепенно наращивать свою угловую скорость. Для логического описания этого явления в физике существует закон движения тела вокруг оси вращения: F * d = I * dω / dt. Используемая буква F обозначает внешнюю силу, которая была приложена к системе на расстоянии d от оси. Левая часть равенства называется моментом силы. Показатель ω зависит от времени только тогда, когда рассматривается равноускоренное движение по окружности: ω = а * t, где α = F * d / I. Эта формула позволяет узнать угловое ускорение.

Если попробовать проинтегрировать ω по времени, тогда можно будет отыскать угол поворота за отведённое время t. Решить задачу поможет формула: θ = а * t2 / 2. Если до этого объект уже вращался с определённой скоростью ω0, а только потом начал постепенно действовать внешний момент силы F*d, тогда по принципу линейных примеров можно будет записать:

• ω = ω0 + α * t.
• θ = ω0 * t + α * t2/ 2.

Благодаря полученным результатам можно будет понять, что причиной наличия ускорения в системе с осью вращения является появление внешнего момента сил. Других объяснений быть не может. Нужно понимать, что внести поправки в скорость вращения ω можно будет не только при помощи внешнего момента сил, но и в результате изменения первоначальных характеристик системы.

Наибольшее значение имеет момент инерции. Такую ситуацию мог наглядно видеть каждый человек, который наблюдал за грациозными вращениями фигуристов на ледовой арене.

В результате группировки всех мышц спортсмен увеличивает показатель ω, но уменьшает l. Всё происходит по принципу простого закона движения тел: I * ω = const.

Принцип ускорения по прямой

Второй закон Ньютона гласит, что внешние силы могут не только воздействовать на объект, но и ускорять его. Для определения ускорения используется одна из двух существующих формул: a = v / t или v = a * t. Если внешняя сила будет непрерывно воздействовать на объект (не меняя своего направления и модуля), тогда и ускорение останется прежним. Это движение в физике называется равноускоренным.

В роли коэффициента пропорциональности между временем и скоростью выступает ускорение. В этом случае показатели будут увеличиваться линейно. Для расчёта пути используется интегрированная скорость по времени. При равноускоренном перемещении применяется формула: s = a * t² / 2. Ярким примером такого движения является падение любого предмета с большой высоты. Природная сила тяжести задаёт объекту ускорение: g = 9,81 м/с2.

Математическое описание

Линейными алгебраическими уравнениями описан закон движения тела при равномерном прямолинейном передвижении. Для решения задач используется базовая формула: x (t)=x0 +vt. При этом v=const. Для обозначения координаты тела (конкретной точки) в момент времени t=0 используется x0. Чтобы решение задач не вызывало сложностей, нужно рассмотреть примеры. Дополнительно можно построить проекцию равномерного движения.

Задача № 1. Если изобразить на бумаге 2 графика, которые описывают движение двух тел, то можно увидеть, что первая точка при t=0 имеет координаты х=-3. От х1 до х2 объект переместился всего за 2 секунды. Расстояние составило 3 метра. Решение задачи должно происходить по этой схеме:

• Δt = t2 − t1 = 6 − 4 = 2с.
• Δs = 6 − 3 = 3м∆s=6−3=3м.

Вычислить скорость можно следующим образом: v=Δs/Δt=1,5м/с².

Если этот способ решения задачи кажется сложным, тогда можно узнать скорость следующим образом: с помощью графика искомое значение можно найти как отношение сторон АС и ВС треугольника АВС. Для поиска правильного ответа понадобится следующая формула: v=Δs/Δt=АС/ВС.

Скорость будет больше в том случае, если присутствует большой угол, который образует график с осью времени. Но также принято считать, что скорость соответствует тангенсу угла А.

Задача № 2. По условиям этого примера график изображает движение с помощью прямых отрезков (кусочно-линейный график). В этом случае все передвижения будут неравномерными. В точках излома графика скорость будет меняться молниеносно. Каждый отрезок пути до достижения новой точки тело будет двигаться равномерно, но с новой скоростью. Благодаря графику можно понять, как именно менялись скорости в точках излома. Перемещение и путь не будут совпадать между собой. К примеру, за отведённый промежуток времени (от 0 до 7 секунд) объект преодолел путь 8 метров. А вот перемещение осталось равным нулю.

Для решения поставленных задач важно знать скорость равномерного прямолинейного движения. В этом случае несложно будет определить перемещение, которое сможет совершить тело за любой интервал времени. Благодаря такому подходу можно решить любую задачу механики.