Признак делимости числа на 6 без остатка: правило и примеры

На уроках математики не все ученики правильно понимают признаки делимости на 6. На контрольных работах при сокращении обыкновенных дробей они часто делают ошибки.

Оглавление:

• Общие сведения
• Отличие цифры от числа
• Основной признак делимости

Чтобы этого не случилось, специалисты рекомендуют специальную методику, которая позволит выполнить операцию без ошибок. Однако для начала нужно изучить немного теории для заполнения «пробелов» в знаниях.

Общие сведения

Для перехода к критерию (признаку) делимости на шесть требуется сначала разобраться в самой сути операции деления. Итак, она может состоять из двух или трех компонентов. В первом случае это обыкновенная дробь, которая включает числитель и знаменатель, разделенные косой чертой «/", т. е. 4/5.

Во втором — простая операция деления. В ее состав входят следующие компоненты:

1. Делимое (кратное) — величина, которая делится на некоторое значение.
2. Делитель — значение, показывающее, на сколько равных частей требуется разделить искомую величину.
3. Частное — результат операции деления, характеризующий количество частей, которые получились.

Следует отметить, что деления обозначается также и двоеточием «:». Однако последнее применяется редко. Кроме того, математики утверждают, что операция считается обратной произведению. Если провести аналогию, то можно сделать такой вывод: частное — результат умножения, I и II сомножители — делитель и частное соответственно.

Многие ученики, изучая признаки деления, очень часто путают два понятия «число» и «цифра». В результате этого они совершают много ошибок. Чтобы этого не происходило, необходимо подробно разобрать эти термины.

Отличие цифры от числа

Основное различие между цифрой и числом заключается в их определениях. Цифра — элементарный математический символ, используемый для построения разрядной сетки. Число — цифры, расставленные должным образом в разрядной сетке и показывающие количественные характеристики какого-либо математического выражения.

Между терминами «цифра» и «число» образовалось связующее звено, называемое разрядной сеткой. Чтобы понять его математический смысл, требуется рассмотреть пример значения «5781». Разрядная сетка включает в себя четыре компонента:

1. Единицы — 1.
2. Десятки — 8.
3. Сотни — 7.
4. Тысячи — 5.

Чтение осуществляется с наименьшего значения, т. е. разряда «единиц». Следует отметить, что каждая цифра стоит на своей позиции, имеющей определенный математический «вес». Например, десятки эквивалентны коэффициенту 10, сотни — 100. Если сложить все элементы, представив их в виде произведений на коэффициенты, то получается следующее числовое выражение: 1*1+8*10+7*100+5*1000=1+80+700+5000=5781.

Следует отметить, что специалисты рекомендуют разобраться в разрядной сетке и ее элементах, поскольку это правило применяется в других признаках деления. Далее следует разобрать алгоритм идентификации числового значения на кратность шестерке.

Основной признак делимости

Некоторым начинающим математикам сложно определить, какое число делится на 6 без остатка. Для этого требуется понять основное свойство или принцип. Его можно сформулировать следующим образом: если величина делится на шестерку без остатка, то значит она должна быть кратной двойке и тройке.

Следует отметить, что критерий делимости на 6 включает правила, которые касаются 2 и 3. Для двойки критерий делимости звучит следующим образом: число делится на двойку без остатка, когда его последняя цифра эквивалентна множеству четных цифр, а именно: {0;2;4;6;8}. Например, величину 568 можно разделить на двойку без остатка, поскольку последняя ее цифра равна 8, т. е. удовлетворяет искомому множеству.

Признак делимости на тройку имеет такой вид: деление числа на 3 без остатка возможно в том случае, когда сумма его цифр также делится на это значение. Для примера можно взять значение 321. Оно делится на три, поскольку 3+2+1=6 (6/3=2).

Для практического применения критерия можно взять такое значение: 432. Определение кратности шестерки осуществляется следующим образом:

1. Записать величину: 432.
2. Проверка делимости на двойку: заканчивается на 2, которая делится на два.
3. Кратность тройке: 4+3+2=9. Девятка делится на тройку без остатка.
4. Вывод: величина «432» делится на 6 без остатка, поскольку выполняются второе и третье условия.

Следует отметить, что методику рекомендуется записать на плотном листе бумаги. Она должна постоянно находиться перед глазами. Заучивать ее специалисты не рекомендуют.

Таким образом, для целочисленного деления числа на тройку необходимо, чтобы выполнялось два критерия для двойки и тройки.