Обыкновенные правильные дроби, определение и их примеры

При изучении обыкновенных дробных выражений ученики сталкиваются с проблемой идентификации неправильной и правильной дробей в примерах при решении задач. Но это не особо влияет на результат вычислений, однако особенности этих двух числовых тождеств должен знать каждый. Специалисты разработали специальный алгоритм, который очень просто реализуется на практике и позволяет найти различия между ними.

Общие сведения

Обыкновенные дроби и операции над ними изучаются в математике 5 класса. Преподаватели редко заостряют внимание учеников на их подробном отличии друг от друга. Они считают, что это не повлияет на результат вычисления, поскольку свойства для каждого вида идентичны, за исключением одного очень важного — особенности каждого выражения.

Для понимания основного отличия правильного дробного тождества от неправильного необходимо получить базовые понятия о дробях обыкновенного вида. Ими называется незаконченная операция деления, состоящая из двух элементов: делимого (числителя) и делителя (знаменателя).

Следует отметить, что эти два элемента разделяются между собой косой чертой «/", которая эквивалентна символу «:».

Дробные тождества обыкновенного типа делятся на два вида. К ним относятся следующие:

1. Правильные.
2. Неправильные.

Правильным дробным тождеством называется обыкновенная дробь, делимое которой меньше ее делителя.

Если записать значение в математическом общем виде, то оно будет выглядеть следующим образом: R/T, где R — делимое (числитель), T — делитель (знаменатель), а также R<T. Следует отметить, что запись выражения общего вида используется в математике для определения абстракции.

Абстракция в физико-математической интерпретации означает, что тождество должно выглядеть в виде определенных неизвестных величин, вместо которых возможно подставить любые числовые значения. При этом равенство не превратится в пустое множество. Если все же это возможно, как в текущем случае «R/T», то нужно указывать выражение и условие, при котором оно обращается в пустое множество (теряет всякий смысл): R/T при T ≠ 0.

Неправильное дробное выражение — величина, для которой выполняется условие R>T, то есть числитель больше знаменателя. Следует отметить, что ее можно привести к смешанному числу. Последнее состоит из целой части и дробной, которая представлена в виде обыкновенной дроби. Записывается эта величина в таком виде: 5[11/17], где 5 — целое значение и 11/17 — обыкновенное дробное выражение.

Кроме того, любое целое значение можно писать в виде обыкновенной дроби по очень простому алгоритму. Специалисты для его понимания рекомендуют рассмотреть пример с цифрой «5», которую требуется преобразовать в обыкновенное дробное выражение. Для этого достаточно написать дробь 5/1 (единица-знаменатель), то есть 5:1=5. Можно также подобрать любой знаменатель, подойдут такие величины: 25/5, 10/2, 125/25 и так далее.

Алгоритм идентификации

Для отличия неправильной дроби от правильной специалисты разработали очень простую методику. Она строится на определениях двух дробных тождеств. Алгоритм записывается следующим образом:

1. Написать число.
2. Сравнить его числитель и знаменатель.
3. Сделать вывод: первый меньше второго — правильная, в противном случае — неправильная.

Специалисты при изучении любой методики рекомендуют выполнять проверку. Для этого требуется взять любую обыкновенную дробь — 7/11, которая должна демонстрировать работоспособность алгоритма. Далее необходимо реализовать на практическом примере эту методику:

1. Записать дробное выражение: 7/11.
2. Сравнить числитель и величину знаменателя (условие должно писаться в виде неравенства): 7<11.
3. Значит, числовое выражение «7/11» является правильной обыкновенной дробью, поскольку выполняется неравенство «7<11».

Для идентификации правильного дробного выражения методика работает. Далее ее нужно проверить на неправильной дроби. Реализация алгоритма выглядит таким образом:

1. Записать выражение: 11/7.
2. Сравнить делимое и делитель: 11>7.
3. Тождество «11/7» — неправильная дробь, поскольку 11 (числитель) больше 7 (знаменателя).

И для неправильного дробного выражения алгоритм работает. Специалисты рекомендуют записать все методики идентификации на отдельном листе бумаги и положить его перед глазами.

Таким образом, для идентификации вида обыкновенной дроби необходимо применять соответствующие алгоритмы, рекомендуемые специалистами и позволяющие отличить правильное дробное выражение от неправильного.

При изучении обыкновенных дробных выражений ученики сталкиваются с проблемой идентификации неправильной и правильной дробей в примерах при решении задач. Но это не особо влияет на результат вычислений, однако особенности этих двух числовых тождеств должен знать каждый. Специалисты разработали специальный алгоритм, который очень просто реализуется на практике и позволяет найти различия между ними.

Общие сведения

Обыкновенные дроби и операции над ними изучаются в математике 5 класса. Преподаватели редко заостряют внимание учеников на их подробном отличии друг от друга. Они считают, что это не повлияет на результат вычисления, поскольку свойства для каждого вида идентичны, за исключением одного очень важного — особенности каждого выражения.

Для понимания основного отличия правильного дробного тождества от неправильного необходимо получить базовые понятия о дробях обыкновенного вида. Ими называется незаконченная операция деления, состоящая из двух элементов: делимого (числителя) и делителя (знаменателя).

Следует отметить, что эти два элемента разделяются между собой косой чертой «/", которая эквивалентна символу «:».

Дробные тождества обыкновенного типа делятся на два вида. К ним относятся следующие:

1. Правильные.
2. Неправильные.

Правильным дробным тождеством называется обыкновенная дробь, делимое которой меньше ее делителя.

Если записать значение в математическом общем виде, то оно будет выглядеть следующим образом: R/T, где R — делимое (числитель), T — делитель (знаменатель), а также R<T. Следует отметить, что запись выражения общего вида используется в математике для определения абстракции.

Абстракция в физико-математической интерпретации означает, что тождество должно выглядеть в виде определенных неизвестных величин, вместо которых возможно подставить любые числовые значения. При этом равенство не превратится в пустое множество. Если все же это возможно, как в текущем случае «R/T», то нужно указывать выражение и условие, при котором оно обращается в пустое множество (теряет всякий смысл): R/T при T ≠ 0.

Неправильное дробное выражение — величина, для которой выполняется условие R>T, то есть числитель больше знаменателя. Следует отметить, что ее можно привести к смешанному числу. Последнее состоит из целой части и дробной, которая представлена в виде обыкновенной дроби. Записывается эта величина в таком виде: 5[11/17], где 5 — целое значение и 11/17 — обыкновенное дробное выражение.

Кроме того, любое целое значение можно писать в виде обыкновенной дроби по очень простому алгоритму. Специалисты для его понимания рекомендуют рассмотреть пример с цифрой «5», которую требуется преобразовать в обыкновенное дробное выражение. Для этого достаточно написать дробь 5/1 (единица-знаменатель), то есть 5:1=5. Можно также подобрать любой знаменатель, подойдут такие величины: 25/5, 10/2, 125/25 и так далее.

Алгоритм идентификации

Для отличия неправильной дроби от правильной специалисты разработали очень простую методику. Она строится на определениях двух дробных тождеств. Алгоритм записывается следующим образом:

1. Написать число.
2. Сравнить его числитель и знаменатель.
3. Сделать вывод: первый меньше второго — правильная, в противном случае — неправильная.

Специалисты при изучении любой методики рекомендуют выполнять проверку. Для этого требуется взять любую обыкновенную дробь — 7/11, которая должна демонстрировать работоспособность алгоритма. Далее необходимо реализовать на практическом примере эту методику:

1. Записать дробное выражение: 7/11.
2. Сравнить числитель и величину знаменателя (условие должно писаться в виде неравенства): 7<11.
3. Значит, числовое выражение «7/11» является правильной обыкновенной дробью, поскольку выполняется неравенство «7<11».

Для идентификации правильного дробного выражения методика работает. Далее ее нужно проверить на неправильной дроби. Реализация алгоритма выглядит таким образом:

1. Записать выражение: 11/7.
2. Сравнить делимое и делитель: 11>7.
3. Тождество «11/7» — неправильная дробь, поскольку 11 (числитель) больше 7 (знаменателя).

И для неправильного дробного выражения алгоритм работает. Специалисты рекомендуют записать все методики идентификации на отдельном листе бумаги и положить его перед глазами.

Таким образом, для идентификации вида обыкновенной дроби необходимо применять соответствующие алгоритмы, рекомендуемые специалистами и позволяющие отличить правильное дробное выражение от неправильного.