Правило и примеры признака делимости на 11

В школе в 5 классе изучается подробно признак делимости на 11. Правила и примеры основаны на определенной методике, разработанной специалистами и позволяющей за короткое время освоить эту тему.

Обучение начинается с изучения делителей, находящихся в диапазоне от двух до десяти включительно. Математики рекомендуют на начальном этапе разобраться в теоретических основах, а затем переходить к практике.

Общие сведения

Любая арифметическая операция состоит минимум из трех элементов. Деление не является исключением. Оно бывает двух типов:

1. Целочисленным (без остатка).
2. С наличием остаточного значения (с остатком).

Для целочисленного деления предусмотрены определенные правила или критерии. Они называются признаками делимости. Их условно можно разделить на девять основных групп, которые находятся в числовом диапазоне от двух до 10 включительно. В математике существует определенный тип задач, в которых требуется доказать наличие целочисленного частного. Далее нужно разобрать подробно признаки делимости на одиннадцать.

Следует отметить, что операция деления включает в себя три элемента. К ним относятся следующие:

1. Искомое число, которое делится — делимое.
2. Количество компонентов равнозначного типа для деления первоначального значения — делитель.
3. Результат операции — частное.

В некоторых источниках математической литературы можно встретить фразу «незаконченная операция деления».

Она означает, что величина представлена в виде обыкновенной дроби, а частное — дробное выражение десятичного вида. Далее нужно рассмотреть признаки деления на одиннадцать и их свойства.

Критерии деления на 11

Критерии деления искомого числа на 11 позволяют определить возможность получения целочисленного частного, т. е. показывают, какую кратность составляет исходное число делителю, эквивалентному одиннадцати. Всего существует два правила. К ним относятся следующие:

1. Четные и нечетные цифры.
2. Разбиение на группы.

В первом случае формулировка критерия имеет следующий вид: деление на 11 возможно в том случае, когда суммы цифр четных и нечетных позиций эквивалентны между собой или модуль разности возможно разделить на одиннадцать.

На основании первого правила специалисты разработали алгоритм. Он имеет такой вид:

1. Записывается величина.
2. Разбивается число на четные и нечетные группы.
3. Находится суммарные значения для четных и нечетных элементов разрядов.
4. Если искомое число делится на 11, то величины, полученные в третьем пункте, должны быть равными между собой, или модуль их разности будет кратен 11.

Для примера необходимо рассмотреть число «5672». Доказательство делимости на 11 осуществляется по такому алгоритму:

1. Сумма четных разрядов: 6+2=8.
2. Суммарная величина нечетных групп: 5+7=12.
3. Значения в первом и втором пунктах не равны между собой.
4. Модуль: |12−8|=4.

Следует отметить, что величина «5672» не делится нацело на 11, поскольку не выполняются условия в третьем и четвертом пунктах. Этот критерий рекомендуют применять только для трехзначных, четырехзначных, пятизначных и шестизначных чисел. Если количество элементов (цифр), входящих в величину, больше шести, то специалисты рекомендуют использовать следующую методику:

1. Записать число.
2. Разбить величину на группы по два компонента, начиная с единиц.
3. Сложить величины между собой.
4. Результат, полученный в третьем пункте, должен быть кратен 11.

Критерий формулируется следующим образом: число, включающее в свой состав 7 и более цифр, делится на 11, когда сумму групп из двойных элементов, начинающихся с единиц, возможно поделить на 11 без остатка. Реализация методики для величины «1589146», состоящей из 7 разрядов, имеет такой вид:

1. Написать число: 1589146.
2. Количество разрядов: 7.
3. Распределение на группы: |1 |58 |91 |46.
4. Cуммирование: 46+91+58+1=196.
5. Величина «196» не делится на 11.
6. Вывод: частное при делении числа 1589146 на одиннадцать является дробным.

Следует отметить, что методики можно использовать в любой последовательности, а также применять их в одной задаче.

Таким образом, для идентификации целочисленного деления числа на 11 необходимо воспользоваться определенными правилами, предложенными специалистами.

В школе в 5 классе изучается подробно признак делимости на 11. Правила и примеры основаны на определенной методике, разработанной специалистами и позволяющей за короткое время освоить эту тему.

Обучение начинается с изучения делителей, находящихся в диапазоне от двух до десяти включительно. Математики рекомендуют на начальном этапе разобраться в теоретических основах, а затем переходить к практике.

Общие сведения

Любая арифметическая операция состоит минимум из трех элементов. Деление не является исключением. Оно бывает двух типов:

1. Целочисленным (без остатка).
2. С наличием остаточного значения (с остатком).

Для целочисленного деления предусмотрены определенные правила или критерии. Они называются признаками делимости. Их условно можно разделить на девять основных групп, которые находятся в числовом диапазоне от двух до 10 включительно. В математике существует определенный тип задач, в которых требуется доказать наличие целочисленного частного. Далее нужно разобрать подробно признаки делимости на одиннадцать.

Следует отметить, что операция деления включает в себя три элемента. К ним относятся следующие:

1. Искомое число, которое делится — делимое.
2. Количество компонентов равнозначного типа для деления первоначального значения — делитель.
3. Результат операции — частное.

В некоторых источниках математической литературы можно встретить фразу «незаконченная операция деления».

Она означает, что величина представлена в виде обыкновенной дроби, а частное — дробное выражение десятичного вида. Далее нужно рассмотреть признаки деления на одиннадцать и их свойства.

Критерии деления на 11

Критерии деления искомого числа на 11 позволяют определить возможность получения целочисленного частного, т. е. показывают, какую кратность составляет исходное число делителю, эквивалентному одиннадцати. Всего существует два правила. К ним относятся следующие:

1. Четные и нечетные цифры.
2. Разбиение на группы.

В первом случае формулировка критерия имеет следующий вид: деление на 11 возможно в том случае, когда суммы цифр четных и нечетных позиций эквивалентны между собой или модуль разности возможно разделить на одиннадцать.

На основании первого правила специалисты разработали алгоритм. Он имеет такой вид:

1. Записывается величина.
2. Разбивается число на четные и нечетные группы.
3. Находится суммарные значения для четных и нечетных элементов разрядов.
4. Если искомое число делится на 11, то величины, полученные в третьем пункте, должны быть равными между собой, или модуль их разности будет кратен 11.

Для примера необходимо рассмотреть число «5672». Доказательство делимости на 11 осуществляется по такому алгоритму:

1. Сумма четных разрядов: 6+2=8.
2. Суммарная величина нечетных групп: 5+7=12.
3. Значения в первом и втором пунктах не равны между собой.
4. Модуль: |12−8|=4.

Следует отметить, что величина «5672» не делится нацело на 11, поскольку не выполняются условия в третьем и четвертом пунктах. Этот критерий рекомендуют применять только для трехзначных, четырехзначных, пятизначных и шестизначных чисел. Если количество элементов (цифр), входящих в величину, больше шести, то специалисты рекомендуют использовать следующую методику:

1. Записать число.
2. Разбить величину на группы по два компонента, начиная с единиц.
3. Сложить величины между собой.
4. Результат, полученный в третьем пункте, должен быть кратен 11.

Критерий формулируется следующим образом: число, включающее в свой состав 7 и более цифр, делится на 11, когда сумму групп из двойных элементов, начинающихся с единиц, возможно поделить на 11 без остатка. Реализация методики для величины «1589146», состоящей из 7 разрядов, имеет такой вид:

1. Написать число: 1589146.
2. Количество разрядов: 7.
3. Распределение на группы: |1 |58 |91 |46.
4. Cуммирование: 46+91+58+1=196.
5. Величина «196» не делится на 11.
6. Вывод: частное при делении числа 1589146 на одиннадцать является дробным.

Следует отметить, что методики можно использовать в любой последовательности, а также применять их в одной задаче.

Таким образом, для идентификации целочисленного деления числа на 11 необходимо воспользоваться определенными правилами, предложенными специалистами.