Формула и суть закона сохранения механической энергии

Одним из фундаментальных правил, существующих в природе, является закон сохранения механической энергии. Формула, описывающая его, справедлива лишь для замкнутой системы тел. Что интересно открытие явления приписывают не физикам, а корабельному доктору из Германии Юлию Майеру изложившему идею о сохранении и превращении силы. Но только через несколько лет выдвинутая им теория была подтверждённая учёными Джеймсом Джоулем и Германом Гельмгольцем.

Оглавление:

• Общие сведения
• Потенциальная и кинетическая работа
• Полная энергия
• Содержание и применение закона

Общие сведения

Пожалуй, материя — это главное понятие в физике. Она определяется множеством содержимого пространства-времени, модели создающую теоретически-физическую конструкцию. По сути, это вещество, не зависящее от сознания человека. Мерой взаимодействия материи является энергия. Это скалярная физическая величина, с помощью которой ещё описывают и всевозможные формы движения.

С фундаментальной точки зрения, энергия характеризуется двумя явлениями:

• импульсом;
• моментом.

Впервые слово «энергия» встречается в трудах Аристотеля. Под ним он понимал деятельность человека. Происходит термин от греческого ἐνέργεια, что означает «действие». В 1686 году немецкий философ Лейбниц заимствовал слово для характеристики «живой силы». С помощью этого термина учёный обозначал произведение массы тела на квадрат его скорости. В современной интерпретации — это удвоенная кинетическая работа. Лейбниц считал, что любой объект обладает энергией, которая тратится при движении из-за снижения скорости. При этом утраченная часть переходит к атомам.

Англичанин Томас Юнг первым предложил использовать слово «энергия» для описания процессов связанных с движением и взаимодействием тел. Через двадцать лет Гаспар-Гюстав Кориолис установил связь между термином и работой. Дальнейшее осмысливание меры материи позволило разделить её на кинетическую и потенциальную.

Много лет среди учёных велись дискуссии, чем же является энергия — субстанцией или величиной. Развитие механики требовало введение новых понятий и формул, описывающих различные открытые явления. Так появились законы термодинамики, энтропии, понятия чёрного тела. Наука об изучении энергии разделилась на множество областей. Но в итоге учёные пришли к выводу, что это не субстанция, существующая сама по себе, а лишь мера её измерения.

Как оказалось, все виды механической энергии представляют собой величину, характеризующуюся направлением движения. Тело может обладать одновременно различными типами энергии: электрической, термической, химической, внутриядерной. Было установлено, что в первом приближении энергию можно разделить на внутреннюю и внешнюю. К последней стали относить все те явления, которые происходят при перемещении тела. При этом главным открытием в механике стал закон сохранения полной механической энергии полученный, как следствие из утверждений Ньютона.

Потенциальная и кинетическая работа

Энергия — это величина, описывающая возможность чего-либо совершать механическую работу. То есть она характеризует результат действия силы. Численно работу можно определить, как произведение модулей силы (меры воздействия) и перемещения на косинус угла между ними: A = F * S * cos (a). В качестве единиц измерения энергии принят джоуль. Один [Дж] равен работе, совершаемой для переноса материальной точки при приложении силы в один ньютон на расстояние в один метр.

Механическую энергию разделяют на два типа:

• потенциальную (ПЭ);
• кинетическую (КЭ).

Разобраться в чём между ними отличие проще всего, рассмотрев пример. Кинетическая работа связана с движением. Например, бегун, летящий самолёт, падающий камень. Другими словами, чтобы тело изменило своё положение нужно затратить силу, величина которой характеризуется энергией.

То есть любой объект имеющее массу и скорость обладает такой величиной. Однако этот параметр не является абсолютным. Он зависит от выбранной системы отсчёта.

Человек сидящий на стуле относительно Земли находится в покое. Так как он недвижим, то он не совершает никакой работы. Но утверждать, что его кинетическая энергия равняется нулю нельзя. Если наблюдать за ним с другой планеты или скажем космического корабля, то относительно их человек находится в движении. Это связано с тем, что Земля вращается вокруг Солнца. Следовательно, он обладает какой-то величиной КЭ.

Теперь можно представить, что в дверь позвонили и человек пошёл её открывать. Уже и относительно планеты он обладает КЭ. Причём чем тяжелее человек и быстрее скорость его движения, тем её величина больше. Определить энергию тела при его движении можно по следующей формуле: E = m * V² / 2.

Значение же ПЭ определяется расположением тел и характером взаимодействия между ними. Иными словами, она зависит от положения объекта. Например, камень, лежащий на столе, обладает нулевым значением по отношению к поверхности. Но в то же время относительно Земли камень будет иметь уже какое-то другое значение. На Земле ПЭ обусловлена гравитацией и равняется работе силы притяжения затрачиваемой на изменение положения тела по отношению к нулевому уровню. Найти её можно по формуле: W = m * g * h, где h — высота нахождения объекта над относительным уровнем сравниваемого с ним тела.

Полная энергия

Можно сказать, что тело, находящееся в движении или покое одновременно обладает как потенциальной, так и кинетической энергиями. Но при этом выполняется разная работа. В качестве яркого примера можно привести маятник. Движение груза происходит из-за возникновения механических колебаний. Совершаются они под действием сил тяжести, упругости и трения. При колебаниях происходит постоянное превращение энергии из одного вида в другой.

Пусть система отсчёта будет выбрана так, что в положении равновесия ПЭ будет равняться нулю. Для того чтобы маятник вышел из этого состояния необходимо приложить силу, заставляющую подвешенное тело, переместиться на высоту h. Тогда, можно сказать, что у маятника появится скорость V. Другими словами, возникнет КЭ. Выполненная работа заставит отклониться тело до какого-то максимального значения. Причём в этом положении скорость движения станет равной нулю. Так как высота определяет ПЭ, то в точке максимального отклонения она будет наибольшей.

Из-за действия силы тяжести маятник, достигнув наибольшей точки отклонения, начнёт возвратное движение. У тела вновь появится скорость, которая достигнет своего наибольшего значения в точке равновесия. Значит, в этом положении КЭ станет максимальным.

Другими словами, в процессе работы маятника происходит постоянное изменение энергии. Из потенциальной она превращается в кинетическую и наоборот. Причём это изменение происходит симметрично — на какую величину первая возрастает, на такую же уменьшается вторая. В крайних точках отклонения полная энергия будет состоять из суммы значений потенциальной и кинетической. Из сказанного следует, что полная механическая энергия маятника для любой точки траектории его движения будет оставаться постоянной величиной.

Таким образом, можно сформулировать определение полной энергии: значение работы для изолированной системы равняется сумме энергий движения и гравитационной, и является постоянной: Ep = E + W. Исходя из такой формулировки можно утверждать, что E для замкнутой системы остаётся неизменной. Это правило получило название закон полной механической энергии.

Но идеальных систем не бывает. При движении всегда возникает сила трения. Поэтому этот закон можно переписать так: A = W — E, где A — работа сил трения.

Содержание и применение закона

Главное следствие из закона сохранения мех. энергии (ЗСЭ) формулируется так: для описания независимой системы может быть использована скалярная физическая величина, характеризующая параметры системы и способная не изменяться с течением времени.

Пусть есть тело, которое двигается из точки один в точку два. E полное для любого момента времени будет определяться суммой ПЭ и КЭ. Тогда справедливо записать: E1 + W1 = E2 + W2, где:

• E 1, E 1 — соответственно КЭ в начальный и конечный момент времени;
• W1, W2 — значения ПЭ в первой и второй точке.

При движении тела происходит изменение как КЭ, так и ПЭ. Причём часть одной переходит в другую, поэтому равенство сохраняется. Если пренебречь сопротивлением среды и трением, то механические энергии будут равны друг другу в любой момент времени. Вернее, наибольшее значение ПЭ в состоянии один равняется максимальной КЭ тела в положении два.

Кратко закон можно записать в виде равенства: E = E + W = mgh + (mV² / 2) = const. Как показали опыты, если на систему не оказывается постороннее влияние, то постоянное значение суммы будет оставаться одинаковым сколь угодное количество времени. Но в реальных системах энергия не остаётся постоянной. Но её потери не исчезают бесследно, а переходят в иной вид. Например, КЭ за счёт сил трения превращается в тепловую, то есть во внутреннюю. Это и есть суть закона.

Раскрыть смысл правила можно формулой, имеющей вид: Δ E + Δ W = A + Q, где:

• Δ E — величина, показывающая изменение механической энергии;
• Δ W — параметр показывающий как поменялось внутреннее состояние;
• A — работа сторонних сил;
• Q — количество выделившегося тепла.

Таким образом, при любых физических взаимодействиях E ниоткуда не возникает и никуда не исчезает, а только переходит из одной формы состояния в другую. Как оказалось, полностью превратить КЭ в тепловую невозможно. Телу всегда принадлежит внутренняя и внешняя энергия.

С помощью открытого закона стало возможным решать различные задачи, связанные с механическим движением. Например, выяснить какое количество тепла может получиться при том или ином процессе, рассчитать мощность источника электричества, определить степень деформации и необходимую силу для выполнения нужного действия.

При этом открытый закон применим не только для решения задач, но и позволяет в будущем открыть новые явления.