Примеры систем счисления (информатика, 9 класса)

В школах подробно разбираются примеры систем счисления на информатике для 9 класса. Это делается для получения базовых знаний при изучении более сложных IT-дисциплин (программирования, моделирование устройств и т. д.). Однако не все молодые компьютерщики понимают методики, которые даются на уроках. Специалисты разработали сборник алгоритмов, помогающих быстро разобраться в материалах, а также существенно ускоряющих обучение.

Оглавление:

• Общие сведения
• Преобразование в двоичный код
• Восьмеричное счисление
• Шестнадцатеричная форма

В школах подробно разбираются примеры систем счисления на информатике для 9 класса. Это делается для получения базовых знаний при изучении более сложных IT-дисциплин (программирования, моделирование устройств и т. д.). Однако не все молодые компьютерщики понимают методики, которые даются на уроках. Специалисты разработали сборник алгоритмов, помогающих быстро разобраться в материалах, а также существенно ускоряющих обучение.

Общие сведения

Для изучения конвертации одной формы представления в другую необходимы базовые знания. Их можно перечислить в виде следующего списка:

1. Различие между числами и цифрами.
2. Классификация систем счисления и их краткая характеристика.
3. Методики конвертации.

Cпециалисты рекомендуют рассматривать их последовательно. Например, первый элемент позволяет понять основное отличие цифры от числа. Классификация систем счисления дает определенный кругозор в области конвертации чисел одной формы в другую, а также суть положения разряда в определенной позиции.

Для преобразования числовых значений на понятный машинный язык существуют определенные методики. Последние заложены в самих алгоритмах различных устройств персонального компьютера. При проектировании устройств их необходимо уметь составлять, а также правильно выбрать подходящий алгоритм для решения какой-либо задачи.

Числа и цифры

Многие ученики не знают основного различия между числом и цифрой. Определения этих двух терминов написаны не всегда на понятном языке. Следует отметить, что специалисты рекомендуют на начальных этапах пользоваться следующими обозначениями:

1. Цифры — математические символы, которые используются для написания чисел.
2. Числа — набор знаков, состоящий из цифр и имеющий определенную количественную характеристику.

Например, число 986 состоит из трех математических символов, расположенных в различных элементах разрядной сетки, а именно: единицы эквивалентны цифре 6, десятки - 8 и сотни - 9. Следует обратить внимание на цифры. Они находятся в интервале от 0 до 9. Если происходит переполнение разряда при прибавлении к искомому значению (999) единицы, то открываются тысячи.

Виды числовых представлений

В математике существует два типа числовых представлений. Они классифицируются по знаковым позициям следующим образом:

1. Позиционные.
2. Унарные (не зависят от позиций математических символов).

Примером первой является десятичная система. Каждая ее величина зависит от взаимного расположения разрядов. Это утверждение очень просто доказать. Для этого необходимо использовать такую методику:

1. Записать число: 364.
2. Поменять местами цифры: 436.
3. Запустить на компьютере калькулятор.
4. Выполнить операцию вычисления: 364-436=-72.

Из четвертого пункта можно сделать вывод, что положение цифр имеет значение. Формы, в которых величины не зависят от положения знаков, называются унарными. В последних применяются специальные символы в виде палочек, крестиков и т. д.

Примером непозиционной системы счисления является символ "l", используемый для подсчета количества мешков картофеля "l l l l l l l l" (равно восьми). Если переставить палочки "l", то эта операция не повлияет на результат, поскольку "l" соответствует единице.

Однако виды систем счисления в информатике отличаются от вышеописанных. Их и следует рассмотреть подробно.

Системы исчисления в информатике

Все числовые представления в информатике относятся к позиционным. Следует отметить, что кодирование изображений, чисел и других объектов осуществляется в двоичном коде, который в зависимости от объема, перекодируются в восьмеричную или шестнадцатеричную IT-форму. Однако бывают третичные, четвертичные, пятеричные и другие системы счисления. Однако они практически не применяются в вычислительной технике.

Основное отличие IT-форм между собой заключается в основании. Например, у двоичной формы оно равно 2, восьмеричного - 8 и т. д. Запись величины осуществляется по такой методике:

1. Записывается значение.
2. В фигурных скобках к нему добавляется основание, т. е. 87{10}, 10001{2}, 56AF{16} и т. д.

Следует обратить внимание на запись в шестнадцатеричной системе "56AF{16}". В ней применяются буквы латинского алфавита, имеющие значения 10 (А) и 15 (F). Кроме того, у каждого IT-представления существует величина, характеризующая ее мощность. Она зависит от самого основания.

Например, каждый элемент системы двоичного исчисления может принимать только две величины 0 или 1. Восьмеричная система позволяет закодировать информацию, используя восемь параметров от нуля до семерки. Самым мощным является шестнадцатеричный код. В основном все данные, обладающие значительным объемом, кодируются с его помощью.

Методики конвертации

Для проверки работы программного обеспечения нужно понимать процесс кодирования и декодирования информации. В этом помогут специальные алгоритмы, используемые для преобразования различных IT-представлений.

Методика конвертации — набор правил, которые применяются для безошибочного и упрощенного преобразования числа одной системы счисления в другую. Специалисты рекомендуют составить специальную таблицу систем счисления по информатике, выделив ее основание, а также обозначения символов (А=10, В=11 и т. д.). Эта информация поможет на начальных этапах обучения.

Далее следует подробно рассмотреть алгоритмы конвертации числовых форм. Методики можно не заучивать наизусть, поскольку при постоянном их применении информация отложится в памяти, а действия дойдут до автоматизма.

Преобразование в двоичный код

Двоичная система состоит из элементов. Они могут принимать только два значения: нуль и единицу. Эта особенность связана с наличием или отсутствием заряда (электромагнитного поля на элементе). Однако в современной компьютерной технике применяются транзисторы. У них используется всего два состояния: открыт или закрыт. В первом случае кодирование выполняется единицей, а во втором — нулем.

Конвертация величины десятичной системы в двоичную осуществляется двумя способами, рекомендуемыми IT-специалистами. Первый из них — деление в столбик, а второй — разложение на степенные показатели с основанием "2".

При первом способе методика осуществляется при помощи деления на основание, т. е. двойку. Она имеет следующий вид:

1. Записывается десятичная форма: 175{10}.
2. Определение четности: 1 - нечетное, 0 - четное.
3. Деление на основание: 175/2=87 (нечетное -> 1).
4. 87/2=43 (1).
5. 43/2=21 (1).
6. 21/2=10 (1).
7. 10/2=5 (четное -> 0).
8. 5/2=2 (1).
9. 2/2=1 (0).
10. Остаток "1".
11. Результат пишется с десятого пункта по третий включительно: 10101111{2}.

Для выполнения обратной операции (из двоичного представления в десятичную систему) существует также определенная методика. Она имеет такой вид:

1. Записать двоичное представление в обратной последовательности: 11110101.
2. Выполнить сложение элементов разрядной сетки: 1(2^0)+1(2^1)+1(2^2)+1(2^3)+0(0^4)+1(2^5)+0(0^6)+1(2^7)=175{10}.

Следующим способ — степенное разложение. Суть его заключается в вычислении максимального показателя и вычисления разности. Алгоритм преобразования в двоичный код при этом методе имеет следующий вид:

1. Написать число: 175{10}.
2. Найти максимальную степень двойки: 7 (2^7=128), поскольку 2^8=256. Записать единицу в старший разряд (1).
3. Отнять от исходного значения величину 128: 175-128=47.
4. Максимальная степень числа 47 или сокращенная запись "МАХ (47)": 2^5=32, поскольку 2^6=64 не существует, т. к. величина выражения 2^6 не должна превышать 47. Записывается единица (1).
5. Полная запись: 101.
6. Разность: 47-32=15.
7. МАX (15): 2^3=8 (1).
8. 10101.
9. 15-8=7.
10. МАX (7): 2^2=4 (1).
11. 7-4=3.
12. МАX (3): 2^1=2 (1).
13. 3-2=1.
14. МАX (1): 2^0=1 (1).
15. Результат: 10101111{2}.

Следует отметить, что каждому новичку нужно определиться со способом преобразования двоичного кода. Однако на начальном этапе обучения специалисты в области IT-сферы рекомендуют ознакомиться с двумя методиками.

Восьмеричное счисление

Перевод десятичного числа в двоичный код является промежуточным звеном между восьмеричной системой, конвертация в которую выполняется также по определенному алгоритму. Последний имеет следующий вид:

1. Написать десятичное значение: 175{10}.
2. Перевести 175{10} в двоичный код: 10101111{2}.
3. Разбить число, полученное на втором шаге на триады, начиная с разряда единиц (при необходимости дописать нули впереди числа): (010)(101)(111).
4. Декодировать в 8-ричный код: 157{8}.

Обратная операция преобразования состоит из двух этапов. На первом шаге требуется отделить числа и записать их в двоичном коде, а на втором — выполнить перевод в десятичную систему. Реализация методики имеет такой вид:

1. (1)(5)(7)=010101111{2}=10101111{2}.
2. 10101111{2}=175{10}.

Следует отметить, что обратное преобразование выполняется в противоположной последовательности относительно основного алгоритма преобразования.

Шестнадцатеричная форма

Для кодирования элементов шестнадцатеричной системы применяется определенный набор цифр от 0 до 9, а также литеры английского алфавита (А, В, С, D, Е и F). Каждая из них несет определенную величину, т. е. А=10, В=11, С=12, D=13, Е=14 и F=15. Алгоритм преобразования такой же, как и для 8-ричной системы, но имеет некоторую особенность — разряды разбиваются не по три, а по четыре элемента. Его реализация на примере выглядит таким образом:

1. Записывается число в десятичном формате: 175.
2. Величина переводится в двоичный код: 10101111{2}.
3. Разбивается на тетрады (при нехватке символов необходимо недостающие элементы заполнять нулями): (1010)(1111).
4. Кодируется каждая группа в 16-ричную систему: (10=А)(15=F)=АF{16}.

Следует отметить, что операция преобразования 16-ричной формы в 10-ричную осуществляется в обратной последовательности. На практике это выглядит следующим образом:

1. Число в 16-ричном представлении разбивается по разрядам, т. е. АF{16}=(A)(F).
2. Каждый элемент перекодируется в двоичный формат: (1010)(1111).
3. Выполняется конвертация в десятичное представление.

Следует отметить, что для проверки правильности выполнения операции рекомендует воспользоваться специальным онлайн-калькулятором.

Таким образом, системы исчисления применяются в компьютерной технике для кодирования информации. Каждому начинающему компьютерщику необходимо знать алгоритмы выполнения операции преобразования одной формы представления в другую.