Второй закон Ньютона, его формулировка и формула

Основным соотношением, которое используется в задачах по физике и механике на движение или взаимодействие тел, является второй закон Ньютона. Его формула связывает массу и ускорение. Однако перед ее применением на практике рекомендуется рассмотреть определения, основные понятия о физических величинах и ее составляющих.

Оглавление:

• Первоначальная запись закона
• Элементы и их зависимость
• ​Алгоритм перевода значений

Общие сведения

Впервые учащиеся знакомятся с тремя правилами Ньютона в классах, когда необходимо находить параметры в задачах на движение тел. Формула для 2 закона Ньютона выражается в таком виде: a=F/m. Последнюю можно сформулировать следующим образом: в любой инерциальной системе ускорение физического тела (a) — векторная величина, которая имеет прямо пропорциональную зависимость от силы F и обратно пропорциональную от массы физического тела(m).

Первоначальная запись закона

Однако вышеописанная формула — следствие или частный случай. Математическая запись в высших учебных заведениях сильно отличается от исходной формулы. Она имеет такой вид: F=d(p)/d(t). Последнее соотношение — второй закон Ньютона, формулировка которого имеет следующий вид: при воздействии силы F на тело в пространстве наблюдается прямо пропорциональная зависимость от дифференциала импульса d(p), сообщаемого ей за мгновенный промежуток времени t.

На основании второго закона Ньютона, формулировка которого описывается соотношением F=d(p)/d(t), а потом выводится выражение общего вида, математическая запись для импульса "p" имеет такой вид: p=mv, где m и v — масса и скорость соответственно. Затем нужно подставить в F=d(p)/d(t) значение р, т. е. F=d(mv)/d(t)=md(v)/d(t)=ma. Масса является константой, которая выносится за знак дифференциала md(v). Соотношение d(v)/d(t) эквивалентно величине ускорения «а», поскольку из курса физики известно, что a=v/t.

Для полного понимания второго утверждения Ньютона нужно рассмотреть элементы, из которых оно состоит, разобрать физический смысл и основные факторы их зависимости.

Элементы и их зависимость

Первым компонентом выражения F=ma является сила. Это параметр, имеющий направление (векторная) и воздействующий на материальную точку со стороны других тел. Он бывает двух типов — простым и составным. К первому относится только единичное воздействие, например, сила тяжести. Второй состоит из нескольких элементов и является результирующим (элементами могут быть другие F). Для силы справедливы следующие утверждения:

• имеет вектор направленности;
• приложена только к некоторой точке, а не ко всему телу;
• может состоять из нескольких элементов;
• применимы операции с векторами (сложение и вычитание).

Результирующая эквивалентна равнодействующей. Силы, входящие в ее состав, могут давать в сумме 0 значений. Эту особенность можно наблюдать, прочитав известную басню Крылова. В ней животные тянут воз. Если обратить внимание, то вектора направлены в разные стороны. Следовательно, результирующая величина эквивалентна нулю, то есть воз находится в состоянии покоя. Математически запись выглядит таким образом: Fr=-F1+F2-F3+F4=0. Расшифровка коэффициентов: Fr — результирующая сила, а F1, F2, F3, F4 - значения F, приложенных к возу персонажами.

Единица измерения — ньютон, физический смысл которого имеет следующую формулировку: при силе в 1 Ньютон телу, масса которого эквивалентна 1 кг, сообщается величина «а», равная 1 м/с^2. Она кратко записывается в такой форме: 1Н=1кг*1м/с ² .

Следующий элемент — масса. Она является количественной характеристикой инертности вещества, которая показывает реакцию тела в результате действия на нее сторонних сил. Кроме того, у нее существуют и другие важные параметры:

• скорость перемещения в пространстве не влияет на изменение массы;
• алгебраическая сумма всех атомов эквивалентна общей массе тела;
• константа;
• не имеет направления (невекторная величина).

Ее единицей измерения является килограмм (кг). Однако в литературе существуют и производные единицы, образованные посредством соответствующих приставок, например, т (тонна), г (грамм).

Последний компонент соотношения — ускорение. Оно всегда обозначается литерой «а» и показывает изменение v за некоторое время. То есть v постоянно растет. Это можно увидеть из следующей формулы: v=v0+at, где v0 — нулевое значение скорости. При равномерном движении a=0. Для ускорения справедливы следующие утверждения:

• зависит от массы, силы, v и t;
• имеет направление, совпадающее с воздействием результирующей силы.

Единица измерения — метр в секунду в квадрате (м/с ²). Расчет выполняется по следующей формуле: a=v/t, где v — мгновенная скорость, то есть величина в определенный промежуток t. Кроме того, у «а» существует физический смысл, который формулируется следующим образом: ускорение — величина, характеризующая изменение величины v тела в момент времени t. Математическая запись имеет такой вид: 1 м/с ² = 1 м/с * 1 с.

​Алгоритм перевода значений

Рекомендуется переводить данные, полученные при измерениях или вычислениях, в величины международной системы (Н, кг, м/с, м/с^2). Чтобы правильно осуществить эту операцию, нужно знать алгоритм перевода. Для силы он имеет следующий вид:

1. Написать значение.
2. Учесть приставку (к, М, Г): 10^3, 10^6, 10^9.
3. Умножить значение на приставку: 40 кН=40*10^3 (Н).

Однако ГН и МН встречаются довольно редко. Для массы методика конвертации одного значения в другое имеет такой вид (приставка также учитывается):

• 1 тонна (1 т)=10 ³ кг;
• 1 грамм (1 г)=10 ^-3 кг.

Ускорение переводить не так просто, как две вышеописанные величины. Для этого нужно руководствоваться другим алгоритмом:

1. Hаписать значение, а затем сравнить его с м/с^2.
2. При км/с ² число умножается на 10 ³ .
3. Когда указана дм/с ² , тогда следует подставлять множитель не 10^3, а 10.

Если следовать вышеописанным методикам конвертации единиц измерения, то ошибок не будет. Следует отметить, что в интернете можно найти специальные веб-сервисы, позволяющие проверить результат перевода.

Пример задачи

Для закрепления практических навыков специалисты рекомендуют решать задачи. Например, условие задания имеет такой вид:

1. Сила, действующая на тело, равна 0,02 кН.
2. Масса - 200 грамм.
3. Начальная скорость - 18 км/ч.

Необходимо найти величину скорости через пять секунд после движения. Задача решается по такой методике:

1. Перевести единицы измерений в международный формат: F=0,02 кН=0,02*10^3=20 (Н), m=200 г=200*10^(-3)= 0,2 (кг), v0=18 км/ч=5 (м/с).
2. Из F=ma необходимо выражать величину а: a=F/m.
3. Подставить числовые значения в последнее соотношение во втором пункте алгоритма: a=20 /0,2=100 м/с^2.
4. Выполнить подстановку чисел в уравнение скорости: v=v0+at=5+100*5=505 (м/с).
5. Осуществить проверку: [а]=Н/кг=м/с^2 и [V]=м/с+(м/с^2)(c)= м/с+м/с=м/с.

Задача решена правильно. Однако процесс нахождения искомой величины возможно существенно сократить, выполнив подстановку: v=v0+(F/m)*t. Из последнего выражения понятно, что два пункта (2 и 3) можно не выполнять. Если произвести вычисления, то результат получится таким же, как и в первом случае.

II закон Ньютона следует применять при решении заданий по физике и механики на движение и взаимодействие, а также знать основные алгоритмы перевода единиц измерений.