Правила умножения и деления натуральных чисел для 5 класса

Одними из базовых математических операций являются умножение и деление натуральных чисел. В 5 классе они изучаются более подробно с учетом всех «тонкостей». Специалисты разработали специальные алгоритмы, позволяющие произвести расчеты без ошибок. Однако перед обучением нужно разобрать основные определения и понятия, а затем приступать к практике.

Оглавление:

• Общие сведения
• Методика умножения
• Алгоритм деления
• Примеры решений

Общие сведения

Умножением двух или нескольких чисел называется математическая операция, состоящая из множителей и результата (произведения). Следует отметить, что ее можно заменить сложением, т. е. 2*3=2+2+2=6. Иными словами, первый множитель указывает на число, а второй обозначает, какое количество раз его необходимо сложить с эквивалентным значением. Операция умножения (при не табличных значениях) выполняется в столбик.

Деление — вид арифметической операции, при которой одно число (делимое) делится на другое (делитель), а их результатом является частное. Ее можно заменить вычитанием, т. е. 36/6=36−6−6−6−6−6−6=0. Следует отметить, что деление является сложным типом операции, поскольку классифицируется на два вида: без остатка и с его наличием.

Натуральные — числа, при помощи которых производится счет, т. е. 1, 2, 3, 4 и т. д. Весь числовой ряд является натуральным. Он расположен только в порядке возрастания.

Методика умножения

При умножении чисел используется специальная методика, при которой два значения записываются в столбик: единицы под единицами, десятки под десятками и т. д. Алгоритм возможно применять для многозначных величин. Он имеет следующий вид:

1. Написать числовые пары одну под другой.
2. Выполнить умножение единиц второго числа на первое.
3. Записать результат.
4. Перемножить разряд десятков с первым значением и записать его со смещением влево.
5. Повторить четвертый пункт методики (нужно не забывать о постоянном смещении влево на один разряд).
6. Сложить обе величины и записать окончательный результат.

Следует отметить, что для оптимизации решения примеров по математике 5 класса на умножение применяются свойства. К ним относятся следующие:

1. При произведении любого натурального числа на 0 получается нулевое значение.
2. Произведение двух чисел, одно из которых 1, есть другое значение, т. е. а*1=а.
3. Переместительное: перемена мест сомножителей не меняет результат (mnо=mоn=nоm=nmo=omn=onm).
4. Сочетательный закон: перемножать можно в любом порядке. Например, если удобно умножить 1 на 3, то можно их перемножить, а затем подключить второе значение.
5. Распределительное: умножение числа на сумму двух величин эквивалентно произведению общего множителя за скобкой на первое и второе значения, а затем полученные два результата требуется сложить. Это свойство может быть полезно при решении уравнений.

Следует отметить, что любое из вышеописанных свойств возможно применять несколько раз. Например, можно использовать переместительное и сочетательное.

Алгоритм деления

Деление, как и умножение, выполняется по определенному алгоритму. Однако следует учитывать факт, что результат может быть целым и с остатком. В первом и во втором случае применяется аналогичный алгоритм, но существуют некоторые особенности. Методика деления натурального числа на другое значение, принадлежащего к этому типу, имеет такой вид:

1. Записать делимое, а с правой стороны — делитель, отделяя их прямой чертой.
2. Взять количество разрядов, соответствующих делителю.
3. Подобрать множитель, а затем записать его произведение на делитель под I разрядной группой и вычислить их разность.
4. Взять II разрядную группу и выполнить аналогичную операцию.
5. Продолжать до того момента, пока не получится 0 или величина (остаток), которая меньше делителя.

Следует отметить, что операция деления имеет несколько особенностей. К ним относятся следующие:

1. Деление на 0 невозможно. Возможно только нуль разделить на любое число. Результат при этом будет равен 0. Пример деления для 5 класса имеет такой вид: 0/8=0.
2. Деление на 1 имеет эквивалентное исходное значение: 5/1=5.

После рассмотрения алгоритмов нужно перейти решению примеров на умножение и деление для 5 класса.

Примеры решений

Для примера следует разобрать задачу на перемножение чисел 25 и 25. В этом случае рекомендуется воспользоваться таким алгоритмом:

1. Записать первый множитель, а под ним второй.
2. Провести результирующую горизонтальную линию после величин в первом пункте.
3. Поставить слева знак произведения.
4. Умножить 25 на 5 (разряд единиц), а затем записать под чертой: 125.
5. Перемножить 25 и 2 (десятки): 50.
6. Записать величину, полученную в пятом пункте под десятками первого результата.
7. Сложить величины 125+50 (смещенное влево): 625.

Следующий пример — задание на операцию деления 625 на 5. Для этого следует воспользоваться вышеописанной методикой:

1. Написать делимое и делитель, разделив их вертикальной чертой.
2. Рассмотреть I разряд. Он делится на 5, но с остатком: 6/5=1 (1 — остаток).
3. Записать в поле результата число 1.
4. Перемножить 1 и 5, записав под шестеркой: 5.
5. Отделить остаток: 1.
6. Перенести к 1 второй разряд: 12.
7. Подобрать множитель: 5*2=10<12.
8. Перемножить 5 и 2, записав результат под 12.
9. Выделить остаток: 2.
10. Перенести к 2 III разряд: 25.
11. Осуществить деление 25 на пятерку: 25/5=5.
12. Искомое частное: 125.

Следует отметить, что множитель при выполнении операции деления подбирается по такому принципу: его произведение на делитель не должно превышать значения делимого. Операция с остатком реализуется аналогично. Например, в выражении 4/3 остаток равен единице, а результат записывается следующим образом: 4/3=1 (+1). Последнее значение «(+1)» указывает на положительный остаток, т. е. 3*1+1=4.

Иногда в математической литературе можно встретить запись «(-1)», которая указывает на отрицательную величину остатка. Например, запись «11 (-1)» при делении неизвестного числа на тройку определяет исходную величину следующим образом: 3*11−1=33−1=32. Пример возможно править и в таком виде: 32/3=10 (+2)=11 (-1).

Таким образом, арифметические операции умножения и деления рекомендуется при отсутствии калькулятора выполнять в столбик, но для этого следует знать основные методики.