Деление с остатком в столбик для 5 класса с примерами

Деление с остатком в столбик является распространенной операцией, которая применяется не только в физике и математике, но и в программировании. Это следует знать, поскольку не всегда под рукой оказываются средства для выполнения вычислений (онлайн-калькулятор и компьютер). Математики рекомендуют изучить сначала теорию, а затем перейти к практике.

Оглавление:

• Общие сведения
• Признаки делимости
• Алгоритм деления столбиком

Деление с остатком в столбик является распространенной операцией, которая применяется не только в физике и математике, но и в программировании. Это следует знать, поскольку не всегда под рукой оказываются средства для выполнения вычислений (онлайн-калькулятор и компьютер). Математики рекомендуют изучить сначала теорию, а затем перейти к практике.

Общие сведения

Практически любую арифметическую операцию возможно выполнить в столбик. Для каждой существуют определенные правила или методики. Деление осуществляется нацело и с остатком. Последнее применяется в различных языках программирования при конструировании условий.

Допустим, требуется разработать пагинацию (дробление страниц на части). Она применяется, когда на веб-странице предстоит разместить только часть информации для комфортного чтения, а другие данные перемещаются на следующую. Для примера следует разместить 101 товар по 10 на каждой странице.

Всего получается 10 страниц по 10 записей и одна, на которой расположен один товар. Последний является остатком, то есть 101/10=10 (+1).

В записи можно «плюс» не учитывать, но в высших учебных заведениях для удобства расчетов часто пишется знак положительный или отрицательный. Например, 99/10=10 (-1).

Остаток — результат операции деления, представленный в виде определенного значения и препятствующий целочисленному значению. В описанном примере 101/10=10 (+1) величина 1 препятствует делению 101 на 10, а вот 100/10=10. Чтобы делить с остатком, нужно знать таблицу умножения, признаки делимости и алгоритм для осуществления этой операции.

Признаки делимости

Для выполнения деления с остатком в столбик нужно знать о признаках делимости. Это правила, помогающие производить операцию без ошибок. К ним относятся (порядковый номер соответствует делителю):

1. Можно делить любое действительное число. Результат операции — первоначальное значение.
2. Четный разряд единиц.
3. Сумму разрядов можно поделить на тройку.
4. Две цифры, являющиеся последними, можно разделить на четверку.
5. Последний разряд заканчивается на 0 или 5.
6. Одновременное деление по второму и третьему пунктам.
7. Произведение всех разрядов, кроме первого, без удвоенной последней цифры делится на семерку, то есть для числа 123 формула записывается в таком виде: (1*2−2*3)/7=-8/7 (не делится).
8. Для последней группы, состоящей из трех разрядов, выполняются условия пунктов 2 и 4.
9. Деление суммы всех разрядов на 9.

После ознакомления с признаками деления двух чисел можно переходить к алгоритму. Знаний достаточно для его реализации и решения сложных примеров.

Алгоритм деления столбиком

Методика включает в себя деление с остатком и проверку результата посредством операции умножения. Для ее выполнения требуется указать делимое, а затем справа записать делитель, отделяя его от первого. Рекомендуется также отделять делитель от результата.

Допустим, число 793 нужно разделить на 3. Это рекомендуется делать по такому алгоритму:

1. Проверка делимости нацело: 7+9+3=19 (не делится).
2. Записать значения 793 и 3, разделив их чертой.
3. Отделить первое неполное делимое, подобрать близлежащее на числовой прямой целое: 7=2*3+1.
4. Величину 2 внести поле результата, а затем умножить его на делитель: 2*3=6.
5. Сравнить первый элемент и значение, полученное в четвертом пункте: 7>6 (условие выполняется).
6. Записать остаток 1 под 7.
7. Перенести второй элемент трехзначного числа: 19.
8. Выполнить подбор ближайшего целого для значения, полученного в седьмом пункте: 19=3*6+1.
9. Проверить истинность неравенства: 19>18 (истинно).
10. Осуществить запись второй цифры результата: 26.
11. Перемножить делитель на подобранное значение, записав его под 19: 3*6=18.
12. Выполнить операцию разности 19 и величины, полученной в десятом пункте: 19−18=1.
13. Осуществить перенос третьего разряда: 13.
14. Решить неравенство с учетом целочисленного результата: 13<3t. t<5.
15. Ближайшее целое — 4, поскольку 3*5=15>13 (ложное неравенство).
16. Записать величину 4 в поле результата: 264.
17. Произведение делителя на 4: 4*3=12<13 (подходит).
18. Записать 12 под 13, а затем получить остаток, вычитая в этом случае из второго первое значение: 13−12=1.
19. Окончательный результат: 264 (+1).
20. Проверка может делаться при помощи калькулятора или ручным способом в столбик. При этом остаток учитывать не нужно, а следует брать 264 и умножать его на 3: 264*3=792.

В последнем пункте алгоритма получилось значение 792, а с учетом остатка вышла искомая величина, то есть 792+1=793. Умножение в столбик осуществляется по такой методике:

1. Умножается разряд единиц на 3: 4*3=12.
2. Двойка остается, а 1 записывается над 6.
3. Перемножаются 6 и 3, затем прибавляется к полученному произведению величина во 2 пункте: 6*3+1=19 (9 остается, а 1 идет в сотни).
4. Умножение множителя 3 на разряд сотен с учетом 1 (3 пункт): 3*2+1=7.
5. Искомый результат: 792.

Обучение умножению в столбик осуществляется в начальных классах перед изучением операции деления. Проверку рекомендуется выполнять на начальных этапах изучения, затем ее можно не делать.

Таким образом, для выполнения деления с остатком в столбик необходимо знать признаки делимости чисел и описанный алгоритм с проверкой.