Методика деления двузначного числа на однозначное и примеры

При решении различных задач не всегда под рукой оказывается калькулятор. Однако, зная некоторые принципы оптимизации вычислений, можно обойтись без средств вычислительной техники. Следует рассмотреть правило деления двузначного числа на однозначное, которую разработали специалисты для начинающих математиков. Его возможно использовать для значений с большим количеством разрядов.

Оглавление:

• Принцип составления чисел
• Признаки деления
• Классификация величин
• Методика деления без остатка
• Операция с остатком

Базовая информация

Деление — это сложная арифметическая операция, состоящая из делимого, делителя и результата — частного. Если под рукой нет устройства, позволяющего быстро выполнять расчеты, то рекомендуется выполнять действие в столбик аналогично умножению, сложению и вычитанию. Однако существуют некоторые особенности в алгоритмах.

Следует отметить, что арифметическая операция классифицируется на два типа: без остатка и с ним. Первый вариант предусматривает полное деление одной величины на другую без дробного значения. Если невозможно выполнить его без использования дроби, то говорят, что получена целая часть и некоторый остаток. Например, 7/3=2 (+1). Кроме того, существуют определенные правила — признаки делимости числовых величин.

Принцип составления чисел

В основном изучают деление двузначного на однозначное в 3 классе. Однако перед этим требуется знать принципы построения чисел. К ним относятся следующие:

1. Число составляется из цифр.
2. Цифры — математические символы, необходимые для составления чисел и представляющие количественные характеристики.
3. Разряд — положение количественного математического символа, показывающее определенное значение.
4. Любое значение или величина состоит из разрядов (единиц, десятков, сотен, тысяч и т. д. ).

Важное отличие цифры от величины состоит в том, что первая является составляющей для второй. Кроме того, посредством ее формируется разрядная сетка. Например, величина 987 состоит из следующих элементов: сотен (9), десятков (8) и единиц (7). Далее следует перейти к рассмотрению признаков деления.

Признаки деления

При величинах, являющимися внетабличными (отсутствуют в таблице умножения) делить столбиком двузначное число на однозначное очень просто. Для этого следует руководствоваться некоторыми правилами, к которым относятся такие:

1. На нулевое значение делить нельзя, поскольку получается пустое множество.
2. На 1 можно поделить любое число, т. е. р/1=р.
3. При делении на двойку разряд единиц принимает только четные значения.
4. Числовое значение делится на 3, когда сумма цифр разрядов делится на нее.
5. На 4 величина делится нацело, когда алгебраическую сумму разрядов единиц и десятков можно разделить на это значение.
6. Если разряд единиц эквивалентен 0 или 5, то, значит, и число делится на 5.
7. На шесть можно разделить при выполнении 3 и 4 пунктов.
8. Чтобы разделить на 7, нужно перемножить разряды десятков и единиц. Полученный результат — делится на семерку.
9. Если величина делится на 2 и 4, то ее можно разделить на 8.
10. Искомое числовое значение делится на девятку, когда алгебраическую сумму всех цифр, составляющих его, возможно поделить на этот делитель.

Следует отметить, что правила делимости — одно из базовых «кирпичиков» для осуществления операции в столбик. Они справедливы также для трехзначных, четырехзначных, пятизначных и других величин с определенным количеством разрядов.

Классификация величин

Ученые классифицируют числа на простые и составные. Первые возможно поделить только на единицу и равное значение искомому, а составные — на любые значения, кроме 1 и эквивалентных им. Пример простого — 13 (13/1=13 и 13/13=1), а составного — 26 (26/1=26, 26/26=1, 26/2=13 и 26/13). Математики разработали специальный алгоритм, позволяющий правильно классифицировать искомую величину. Суть его состоит в том, что нужно пройтись по всем признакам деления («+" — делится, а «-" — невозможно разделить нацело). Например, требуется идентифицировать число 99:

1. 1: +.
2. 2: -.
3. 3: + (9+9=18/3=6).
4. 4: -.
5. 5: -.
6. 6: -.
7. 7: -.
8. 8: -.
9. 9: + (9+9=18/2=9).
10. 11: + (99/9=11, а 99/11=9 — правило переместительного свойства умножения).
11. 99: 99/99=1.

Можно сделать выводы, что 99 — составная величина, поскольку делится не только на 1 и 99, но и на 9, 3 и 11. Однако для выявления принадлежности достаточно первых трех и последнего пунктов. Перебор множителей был произведен, чтобы учащиеся понимали суть метода.

Правила деления

Математики разработали методы деления в столбик, позволяющие существенно оптимизировать (ускорить) вычислительный процесс. Впервые они изучаются в 3 или 4 классе школ, дающих среднее образование. Однако перед его использованием следует рассмотреть некоторые свойства:

1. Результат при делении положительного на отрицательное значение будет числом отрицательным, т. е. <0. Справедливо и обратное утверждение: если отрицательную величину разделить на положительную, то получится число <0.
2. При делении положительных чисел получается только положительные значения.

Для начала следует разобрать операцию деления без остатка, поскольку она является довольно простой для понимания.

Методика деления без остатка

Перед применением методики требуется идентифицировать числовое значение. Оно должно быть составным. В этом случае и необходимо использовать этот алгоритм. Последний имеет такой вид, который будет разбираться на примере выражения «72/3»:

1. Начертить вертикальную черту между делимым и делителем.
2. Обозначить первый разряд (делимое): 7.
3. Подобрать по таблице Пифагора (умножения) ближайшую величину, которая является целой, т. е. 3*2=6<7 (3 не подходит, поскольку 3*3=9>7). В поле результата записать «2», и умножить ее на делитель, указывая 6 под 7.
4. Отнять от 7 величину 6: 7−6=1.
5. После цифры, полученной в 4 пункте, записать 2 (перенести разряд единиц).
6. Полученное значение делится на 3 без остатка: записать в результирующее поле 4.
7. Умножить 3*4, а затем записать под 12 результат. Отнять от 12 последний: 12−12=0.

Искомое частное, полученное при выполнении операции 72/3, эквивалентно 12. Проверить правильность выполнения деления возможно посредством умножения в столбик чисел 12 и 3, 12*3=72.

Операция с остатком

Однако не всегда попадаются примеры, в которых одна величина делится нацело на другую. В этом случае рекомендуется воспользоваться алгоритмом следующего типа, который немного отличается от предыдущего (79/3):

1. Проверку на принадлежность первого числа производить не нужно.
2. Выделяется I первое делимое, которое является неполным: 7.
3. Подбирается ближайшее значение второго множителя: 2*3=6 (2).
4. Перемножаются делитель и множитель, а затем результат их произведения записывается под величиной во втором пункте методики.
5. Отнимается одно значение от другого: 7−6=1.
6. Сносится II неполное делимое: 19. Последняя величина на 3 не делится. Следовательно, в этом случае подбирается ближайшее целое: 3*6=18 (6).
7. Множитель записывается в результирующее поле: 6. Далее он перемножается на делитель и записывается под 19, из которого его требуется отнять: 19−3*6=1.
8. Результат разности меньше 3 и является остатком.
9. Записывается искомый второй множитель с учетом остатка: 79/3=29 (+1).

Математики рекомендуют составить тренажер-карточки с алгоритмами, признаками делимости и методикой идентификации чисел. Они применяются только на начальных этапах обучения. В дальнейшем можно будет обойтись и без них, но для этого следует постоянно работать над собой, решая множество примеров.

Специалисты рекомендуют не учить наизусть все признаки и методики, а просто их прочитать. Основное внимание нужно сосредоточить на их практическом применении, поскольку такой подход экономит много времени.

Таким образом, при делении двузначного числа на однозначное следует владеть базовыми знаниями — методика определения типа числа, признаки делимости и алгоритмы выполнения операций с остатком и без него.