Определение прямой в математике, ее свойства и обозначение

Определение прямой в математике является важным элементом и используется для построения фигур, графиков функций и необходимых расчетов для прямо пропорциональных величин. Однако не все учащиеся понимают, какой смысл ее применения в различных дисциплинах. В интернете проблематично найти систематизированную информацию на эту тему. Для качественного обучения нужно рассмотреть основные понятия и аксиомы.

Оглавление:

• Общие сведения
• Основные аксиомы
• Линия и плоскость
• Прямо пропорциональная зависимость

Общие сведения

Точка — это базовая единица геометрии. Она обозначается заглавными литерами латинского алфавита (S, T, A и т. д. ) и предназначена для построения прямых (линий), отрезков, лучей, углов и прочих фигур.

Прямая — геометрическое место точек, при соединении которых образуется линия без искажений, неограниченная в пространстве. Она бесконечна, поскольку не имеет начала и конца, и обозначается прописными буквами (s, t, a, b и т. д. ).

С ее помощью получаются следующие фигуры и элементы:

1. Лучи.
2. Отрезки.
3. Треугольники.
4. Четырехугольники.
5. Многоугольники.
6. Плоскости.
7. Объемные фигуры: параллелепипед, куб и т. д.

Кроме того, она известна в дисциплинах с физико-математическим уклоном, как линейная зависимость величин. Луч — часть линии, исходящей из одной точки.

Алгоритм построения выглядит следующим образом:

1. Отмечается любая точка (M).
2. Из нее проводится прямая.

Из геометрического построения можно сделать вывод, что M — левая или правая граница, из которой исходит линия, устремляющаяся в бесконечность. Если на луче отметить еще одну точку, получится отрезок (часть линии или луча, ограниченная с двух сторон). Его обозначение состоит из двух букв (АВ). В этом случае прямую можно обозначить также двумя литерами АВ (АБ). Следует отметить, что она также бывает и ломаной линией.

Математики используют понятие аксиомы или утверждения, не требующие доказательства. Они применяются для решения задач, черчения фигур, доказательства тождеств и теорем.

Основные аксиомы

Аксиомы — правила, которые являются фактами и не требуют доказательства.

Для прямой можно выделить следующие:

1. Проводится только через 2 точки.
2. Точки классифицируются на лежащие и не лежащие.
3. На линии можно отметить произвольную точку.
4. Если для точек, лежащих на прямой, выполняется тождество «SU=ST+TU», это значит, что точка «Т» лежит между S и U.
5. Прямая может состоять из бесконечного количества отрезков и только двух лучей, направленных в разные стороны.
6. Если 2 линии не пересекаются, они параллельны (||).
7. Прямая, проходящая через другие || линии, называется секущей. Она образует две пары внутренних углов: односторонние (равны между собой) и накрест лежащие (сумма равна 180 градусам).
8. Если при пересечении двух линий образуется прямой угол, это указывает на перпендикулярность первых.
9. Прямая пересекает другую только в одной точке.

Эти 9 аксиом являются базовыми. На их основании и доказываются все теоремы. Однако существует еще и понятие плоскости, которая может быть образована двумя линейными отрезками или лучами.

Линия и плоскость

В геометрии можно встретить понятие плоскости.

К основным аксиомам для последней следует отнести:

1. Через прямую и точку, которая не лежит на ней, можно построить плоскость.
2. Если даны 2 || прямые, через них можно провести только одну плоскость.
3. Два плоских пространства являются параллельными, когда содержат параллельные линии.

На основании утверждений можно сформулировать определение плоскости: геометрическая часть бесконечного пространства, ограниченная двумя || линиями.

Прямо пропорциональная зависимость

Существует понятие о прямой пропорциональности двух или нескольких величин. В качестве коэффициента пропорциональности выступает определенное число.

Прямо пропорциональную зависимость еще называют линейной функцией, графиком которой является луч или отрезок. Чтобы написать выражение, характеризующее ее, нужно знать формулу, имеющую следующий вид: s = k * t + m, где s — зависимая переменная, к — коэффициент пропорциональности, t — аргумент (независимый коэффициент) и m — константа (свободный член).

Коэффициент «m» может принимать любые значения. Расположения линии зависит от k и m. В этом случае нужно разобрать некоторые свойства:

1. При m=0 график будет проходить через начало декартовой системы координат.
2. Если k>0, значения угла наклона луча относительно оси аргументов находится в пределах от 0 до 90 градусов.
3. Когда k<0 и m эквивалентен некоторому значению (не равен 0), угол наклона, описанный во втором свойстве, будет тупым.
4. При равенстве к=0 линия || оси абсцисс (аргументов).

В геометрии величина «к» называется угловым коэффициентом и вычисляется через тангенс угла наклона (f) по формуле: tg (g)=(m/k)+(k-m)/2k.

Таким образом, прямая линия нужна не только для построения различных фигур, но и графиков прямо пропорциональности двух и более физических величин.