Примеры и методика округления чисел в 5 классе

Некоторые операции в дисциплинах с физико-математическим уклоном не всегда приводят к целочисленному результату. Для удобства вычислений значения рекомендуется округлять. Однако не все молодые математики умеют это правильно делать. В этом случае специалисты рекомендуют воспользоваться алгоритмом округления чисел в 5 классе, примеры которого нужно разобрать, используя практический подход.

Общие сведения

Округление — математическая операция, которую каждый человек использует в повседневной жизни. Например, расстояние от дома до остановки составляет 608 м. Однако люди не произносят это значение, а округляют его до 600 метров. Из примера можно сделать вывод, что округлением числа является приближение его к более простой форме для восприятия человеком. Оно обозначается символом ≈ (608 ≈ 600). Читается последняя запись следующим образом: числовое значение «608» приближенно равно «600».

Округлять можно не только целые значения, но и дробные. В последнем случае берется десятичная дробь и указывается, до какой доли нужно осуществить операцию. Ее можно округлить до целочисленного значения. Чтобы выполнить эту операцию, нужно знать правила округления чисел.

Правила округления

Операция приближенной записи числа применяется, когда нет необходимости использовать точное значение. Это утверждение справедливо при решении задач с использованием не только целых значений, но и десятичных дробей. Для каждого вида чисел используются свои методики, которые немного похожи. Следует отметить, что при математических расчетах целые величины округляются реже, чем дробные.

Однако необходимо знать все правила, поскольку знания помогут выполнять математические операции за короткий промежуток времени. После тренировок навык округления любого числа будет выполняться в автоматическом режиме, т. е. алгоритмы будут использоваться на подсознательном уровне.

Проверка правильности выполнения операции осуществляется посредством онлайн-округлителей любых числовых значений. Для начала, чтобы идти от простого к сложному, следует рассмотреть методику поиска приближенных величин для целых чисел.

Для целых чисел

Рассматривается математическая операция округления натуральных чисел в 5 классе средней образовательной школы. Алгоритм, позволяющий округлять целые числа, имеет следующий вид:

1. Найти разряд, до которого следует выполнить операцию.
2. Анализируется значение цифры, находящейся справа.
3. Если оно меньше 5, то 1 не прибавляется к значению в первом пункте.
4. При равенстве величины, которая находится справа, одному из значений (5, 6, 7, 8, 9), цифру в 1 пункте следует увеличить на 1.
5. Остальные цифры, находящиеся после разряда в первом пункте, заменяются нулевыми значениями.

Для примера следует выполнить операцию нахождения приближенного значения 987. Если задача заключается в округлении до десятых, то результат вычисляется следующим образом:

1. Искомая величина: 8.
2. Цифра справа: 7.
3. Результат: 987 ≈ 990.

Чтобы получить приближенную величину до сотых, нужно произвести такую процедуру: 987 ≈ 1000. На начальном этапе требуется записать «9». Справа от нее — 8. Итоговый результат: 9 + 1 = 10. Далее следует заменить «87» нулями, т. е. 1000. Ответ: 1000.

Однако существует и другой пример, в котором приближенное значение получается меньше исходного. Например, требуется найти ближайшие числа к 1234. Решать следует таким способом:

1. До десятков: 1230.
2. До сотых: 1200.
3. До тысячных: 1000.

Все значения получились меньше исходного «1234». Такая методика округления является правильной не во всех случаях.

Показывает это простая задача, связанная с копированием информации с компьютера на съемный жесткий диск. Например, емкость переносного винчестера составляет 2 Тб (терабайта). На него требуется скинуть данные со всего офиса, занимающие 4,2 Тб. Необходимо определить количество переносных винчестеров. Для решения задачи требуется воспользоваться алгоритмом:

1. Расчет количества: 4,2 / 2 = 2,1.
2. Округление: 2,1 ≈ 2.

Если проверить результат, то получится такое выражение: 4,2 — 2 * 2 ≈ 0,2 (Тб) ≈ 200 Гб. Последняя величина является остатком. Следовательно, необходимо использовать еще один винчестер, чтобы записать 200 Гб.

Пример с резервированием информации значит, что округлять необходимо в большую и в меньшую сторону в зависимости от поставленной задачи.

Для дробных значений

Десятичные дроби округляются так же, как и целые натуральные числа. При этом учитываются цифры после запятой. Методика поиска приближенной величины имеет такой вид:

1. Идентифицировать разряд, до которого следует получить приближенную величину.
2. Определить справа исходное значение, которое влияет на результат.
3. Если величина во втором пункте меньше «5», то дробь остается без изменения. При этом все остальные цифры не пишутся.
4. К разряду в первом пункте прибавляется 1 при равенстве числового значения во втором пункте 5, 6, 7, 8 или 9. Остальные значения заменяются нулями, которые не пишутся по свойству десятичных дробей.

Основное свойство десятичной дроби: если после запятой прописать любое количество нулей, то дробь останется неизменной, т. е. 1,2564 = 1,256400000000000000000000.

Для примера нужно найти приближенные величины следующей десятичной дроби: 2,3589. Для этого следует воспользоваться таким алгоритмом:

1. До тысячных: 2,359.
2. До сотых: 2,36.
3. До десятых: 2,4.
4. До целых: 2.

Очень часто такие операции необходимо применять при расчетах физических величин, исследовании функций и т. д.

Таким образом, округление чисел является очень важной операцией, которая применяется не только в науках с физико-математическим уклоном, но и в различных жизненных ситуациях.

Некоторые операции в дисциплинах с физико-математическим уклоном не всегда приводят к целочисленному результату. Для удобства вычислений значения рекомендуется округлять. Однако не все молодые математики умеют это правильно делать. В этом случае специалисты рекомендуют воспользоваться алгоритмом округления чисел в 5 классе, примеры которого нужно разобрать, используя практический подход.

Общие сведения

Округление — математическая операция, которую каждый человек использует в повседневной жизни. Например, расстояние от дома до остановки составляет 608 м. Однако люди не произносят это значение, а округляют его до 600 метров. Из примера можно сделать вывод, что округлением числа является приближение его к более простой форме для восприятия человеком. Оно обозначается символом ≈ (608 ≈ 600). Читается последняя запись следующим образом: числовое значение «608» приближенно равно «600».

Округлять можно не только целые значения, но и дробные. В последнем случае берется десятичная дробь и указывается, до какой доли нужно осуществить операцию. Ее можно округлить до целочисленного значения. Чтобы выполнить эту операцию, нужно знать правила округления чисел.

Правила округления

Операция приближенной записи числа применяется, когда нет необходимости использовать точное значение. Это утверждение справедливо при решении задач с использованием не только целых значений, но и десятичных дробей. Для каждого вида чисел используются свои методики, которые немного похожи. Следует отметить, что при математических расчетах целые величины округляются реже, чем дробные.

Однако необходимо знать все правила, поскольку знания помогут выполнять математические операции за короткий промежуток времени. После тренировок навык округления любого числа будет выполняться в автоматическом режиме, т. е. алгоритмы будут использоваться на подсознательном уровне.

Проверка правильности выполнения операции осуществляется посредством онлайн-округлителей любых числовых значений. Для начала, чтобы идти от простого к сложному, следует рассмотреть методику поиска приближенных величин для целых чисел.

Для целых чисел

Рассматривается математическая операция округления натуральных чисел в 5 классе средней образовательной школы. Алгоритм, позволяющий округлять целые числа, имеет следующий вид:

1. Найти разряд, до которого следует выполнить операцию.
2. Анализируется значение цифры, находящейся справа.
3. Если оно меньше 5, то 1 не прибавляется к значению в первом пункте.
4. При равенстве величины, которая находится справа, одному из значений (5, 6, 7, 8, 9), цифру в 1 пункте следует увеличить на 1.
5. Остальные цифры, находящиеся после разряда в первом пункте, заменяются нулевыми значениями.

Для примера следует выполнить операцию нахождения приближенного значения 987. Если задача заключается в округлении до десятых, то результат вычисляется следующим образом:

1. Искомая величина: 8.
2. Цифра справа: 7.
3. Результат: 987 ≈ 990.

Чтобы получить приближенную величину до сотых, нужно произвести такую процедуру: 987 ≈ 1000. На начальном этапе требуется записать «9». Справа от нее — 8. Итоговый результат: 9 + 1 = 10. Далее следует заменить «87» нулями, т. е. 1000. Ответ: 1000.

Однако существует и другой пример, в котором приближенное значение получается меньше исходного. Например, требуется найти ближайшие числа к 1234. Решать следует таким способом:

1. До десятков: 1230.
2. До сотых: 1200.
3. До тысячных: 1000.

Все значения получились меньше исходного «1234». Такая методика округления является правильной не во всех случаях.

Показывает это простая задача, связанная с копированием информации с компьютера на съемный жесткий диск. Например, емкость переносного винчестера составляет 2 Тб (терабайта). На него требуется скинуть данные со всего офиса, занимающие 4,2 Тб. Необходимо определить количество переносных винчестеров. Для решения задачи требуется воспользоваться алгоритмом:

1. Расчет количества: 4,2 / 2 = 2,1.
2. Округление: 2,1 ≈ 2.

Если проверить результат, то получится такое выражение: 4,2 — 2 * 2 ≈ 0,2 (Тб) ≈ 200 Гб. Последняя величина является остатком. Следовательно, необходимо использовать еще один винчестер, чтобы записать 200 Гб.

Пример с резервированием информации значит, что округлять необходимо в большую и в меньшую сторону в зависимости от поставленной задачи.

Для дробных значений

Десятичные дроби округляются так же, как и целые натуральные числа. При этом учитываются цифры после запятой. Методика поиска приближенной величины имеет такой вид:

1. Идентифицировать разряд, до которого следует получить приближенную величину.
2. Определить справа исходное значение, которое влияет на результат.
3. Если величина во втором пункте меньше «5», то дробь остается без изменения. При этом все остальные цифры не пишутся.
4. К разряду в первом пункте прибавляется 1 при равенстве числового значения во втором пункте 5, 6, 7, 8 или 9. Остальные значения заменяются нулями, которые не пишутся по свойству десятичных дробей.

Основное свойство десятичной дроби: если после запятой прописать любое количество нулей, то дробь останется неизменной, т. е. 1,2564 = 1,256400000000000000000000.

Для примера нужно найти приближенные величины следующей десятичной дроби: 2,3589. Для этого следует воспользоваться таким алгоритмом:

1. До тысячных: 2,359.
2. До сотых: 2,36.
3. До десятых: 2,4.
4. До целых: 2.

Очень часто такие операции необходимо применять при расчетах физических величин, исследовании функций и т. д.

Таким образом, округление чисел является очень важной операцией, которая применяется не только в науках с физико-математическим уклоном, но и в различных жизненных ситуациях.