Формулировка и формула закона отражения света

Существует учение, названное физической оптикой. Изучает оно распространение и свойства электромагнитного излучения. Электромагнитные волны, воспринимаемые человеческим глазом, могут с определённой интенсивностью проходить через любую среду и носят название свет. Формулы законов отражения, преломления и распространения позволяют понять природу явления и использовать излучение в различных областях науки и техники.

Оглавление:

• Общие сведения
• Отражение от поверхности
• Доказательство и полное отражение
• Решение задач

Общие сведения

По сути, свет — это излучение, относящееся к форме радиации. Понять, что же представляет собой это явление, помогли труды Джеймса Максвелла и Альберта Эйнштейна. Согласно их утверждениям, в природе существуют электрические и магнитные поля, распространяющиеся в виде волн. При этом было установлено, что именно они переносят свет. Стало понятно, что видимый спектр есть форма электромагнитного излучения.

Из-за ограниченности восприятия весь диапазон излучения человечек видеть не может. Только узкий спектр доступен для человеческих глаз. Чувствительность определяется длинной волны или частотой излучения. В ряде экспериментов были установлены следующие характеристики видимого света:

• минимальная длина волны — 380 нм;
• максимальная длина волны — 780 нм;
• наименьшая частота излучения — 7,89 * 10¹⁴;
• наибольшая частота излучения — 3,84 * 10¹⁴.

В разложенном луче белого света удалось через призму увидеть излучения различных волн, цвет которых зависел от угла преломления. Оказалось, что цвета плавно переходят из одного в другой. Фиолетовый спектр соответствует длинам до 450 нм, а идущий за ним синий — от 450 до 480 нанометров.

Многие физики предполагали, что движение света определяется формой волны. Исаак Ньютон же считал, что видимое излучение не подходит под волновую модель и представляет собой поток частиц. Его теория подтвердилась после проведения им экспериментов с лучами, направленными на зеркало. Позже Эйнштейн заметил, что поток света может заряжать положительным зарядом металлы.

Все существующие уравнения подходили для описания как света-волны, так и света-частицы. Чья теория была верной, долго не могли решить, пока не приняли термин корпускулярно-волновой дуализм. То есть, предположение, что свет состоит из элементарных частиц — фотонов, которые могут проявлять себя в виде волны.

Учёные поняли, что распространение лучей зависит от строгих геометрических правил. Свет не будет двигаться по предсказуемым прямым линиям, так как переносится некоторой формой безмассовых частиц. Распространяются они с одной скоростью. За фундаментальную постоянную принята скорость, измеренная в вакууме. Равна она 3 * 10⁶ м/с.

Отражение от поверхности

Большинство физических предметов не является источником света, поэтому окружающий мир можно видеть за счёт его отражения. Объекты при попадании на них световых волн обладают свойством их поглощения и частичного возвращения в исходную среду. Отбирание называют абсорбцией. Отражение тесно связано с преломлением, то есть изменением направления луча. Эти процессы происходят на границе двух сред.

Направленный луч, отражённый от поверхности, продолжает своё распространение в определённую сторону. Как было установлено, это направление не хаотичное, а подчиняется законам. Угол, определяющий изменение движения относительно проведённого перпендикуляра к нормали (поверхности) и исходным лучом, назвали углом падения. Это специальная величина, введённая учёными для возможности описания физических процессов. Наряду с ней, используется понятие и угол отражения — угол между нормалью и возвращённым лучом.

Благодаря использованию понятий углов падения и отражения физики смогли сформулировать 2 закона, описывающих поведение луча при соприкосновении с поверхностью:

• лучи падения и отражения относительно нормали лежат в одной плоскости;
• угол падения, измеренный относительно перпендикуляра к поверхности, равен углу отражения.

Действительно, параллельно направленный поток света не вызывает отражений от поверхности. Происходит только касание. Луч же, падающий отвесно, вызовет отражение, совпадающее с исходным, но направленное в обратную сторону, то есть произойдёт их перемешивание.

В большей мере на формулировку этих законов повлиял принцип Ферма. Ключевым моментом в нём является то, что углы откладываются от перпендикуляра, проведенного в точке падения светового луча. Но для гладкой поверхности, например, плоского зеркала, это не имеет значения, ведь перпендикулярная линия к ней направлена одинаково во всех точках.

Пучок светового сигнала от источника света большой площади, например, прожектора, можно рассмотреть, как совокупность параллельных лучей. Если такой пучок встретит плоскую поверхность, отражённые потоки в пучке отклонятся под одним углом и не изменят свою параллельность. Вот поэтому плоское зеркало и отражает изображение. При этом чем его поверхность идеально ровнее в плоскости, тем более достоверно видится отражение.

Доказательство и полное отражение

Несмотря на то что законы были получены эмпирически, их справедливость можно доказать, используя принцип Гюйгенса. Если говорить кратко, он формулирует постулат волновой теории, объясняющий механизм распространения волн. Согласно принципу, каждая точка является фронтом волны, то есть представляет поверхность, расположенную по касательной к вторичным колебаниям. Доказательство построено на геометрии.

Пусть имеется идеальная поверхность, к которой проведен луч (падающий свет). Представляет он собой плоскую волну, волновая поверхность которой состоит из полосок. Можно принять за A1A и B1B падающие лучи, а за AC фронт.

За время перемещения фронта волны из точки С в B пройдет время t. Вторичная волна пройдёт по полусфере ADCB. Соответственно AD = vt и CB = vt, где v — скорость движения волны. Прямая BD является отражённой волной по отношению к полусферам. Дальнейшее движение волновой поверхности происходит параллельно самой себе, совпадая с направлениями АА2 и ВВ2.

Из лучей можно построить прямоугольные треугольники АСВ и ADB. Они будут подобными, так как связаны общей гипотенузой АВ, а их катеты равны. Исходя из этого, по правилу взаимно перпендикулярных сторон, можно утверждать, что углы САВ = DBA тоже равны друг другу. Отсюда следует, что угол падения равен углу отражения.

Если свет не преломляется, он начинает скользить по границе раздела. В этом случае угол отражения называют предельным. Например, для стекла он равняется 42 градуса, а воды — 49 градусов. Полное же внутреннее отражение может быть только при переходе из более плотной в менее плотную среду. Такое явление можно наблюдать в стакане с водой. Если на него посмотреть снизу, под определённым углом вода покажется посеребрённой. Этот эффект и связан с полным отражением.

Таким образом, угол отражения зависит от угла падения. При этом он изменяется от рода вещества (плотности) и состояния его поверхности. Лучи, находящиеся в пучке, вне зависимости от их количества, отразятся параллельно самим себе, поэтому главная формула света выглядит как ∠α = ∠β. При этом sin α = n, где n — относительная величина преломления, определяющаяся отношением абсолютных показателей первого вещества и второго или их фазовыми скоростями: n = n2 / n1 = v1 / v2.

Решение задач

Пусть имеются 2 зеркала. Из них собран двугранный угол. Направление луча совпадает с плоскостью ребра образованного угла. Путь, который проходит свет, следующий: сначала он попадает на первое зеркало, затем отражается на второе, которое отклоняет его дальше. В задаче спрашивается, каким будет угол отражения f после двух отклонений.

Для решения этого примера нужно изобразить на рисунке 2 зеркала, образующих острый угол и путь луча. К точкам первого и второго отражения построить перпендикуляры. В итоге получится треугольник, вершины которого можно обозначить как АБС. Из рисунка станет видно, что искомый угол равен удвоенной сумме угла между лучом падения и перпендикуляром: f = 2a1 + 2a2. Из свойств треугольника следует, что угол w, полученный из зеркал, равняется сумме a1 + a2. Подставив одну формулу в другую, верно будет записать, что f = 2 * w. Задача решена.

Вот ещё одна задача. Определить, каким должен быть угол падения, если луч отражается под углом 90 градусов. Среду преломления принять одинаковой. Условия задачи нужно изобразить на рисунке. Учитывая закон преломления, можно записать равенство: sina / siny = n. По закону отражения a будет равняться b. Так как по условию угол между отражённым и преломлённым светом составляет 90 градусов, то y = 180 — 90 — a = 90 — a. Вместо преломлённого угла в формулу света можно подставить полученное значение: sina / sin (90-a) = n. Отсюда: a = arctgn = arctg n2/n1. Угол падения найден.