Формула для расчета удельного электрического сопротивления

При точном расчете электрических цепей используется формула удельного электрического сопротивления. Она показывает зависимость проводимости материала от его длины, площади сечения и температуры. Специалисты рекомендуют перед практикой ознакомиться с теорией, которая позволит не только понять все процессы, происходящие в проводниках при протекании электрического тока, но и правильно решать задачи по алгоритму.

Оглавление:

• Электрическая проводимость
• Зависимость от физических величин
• Пример решения задачи

Электрическая проводимость

Из курса физики известно, что электрическая проводимость зависит не только от вещества, но и от длины, температуры, площади сечения и удельного сопротивления, формула которого описывает эту зависимость величин. Однако перед расчетами необходимо подробно рассмотреть все компоненты соотношения.

Проводник состоит из кристаллической решетки и свободных электронов, которые под воздействием электромагнитного поля движутся упорядочено, поскольку сила электрического тока имеет направление. Это значит, что она является векторной величиной.

Свободные частицы не всегда движутся строго по траектории. Иногда они взаимодействуют с узлами кристаллической решетки. При этом происходит выделение тепловой энергии, при котором проводник нагревается. Скорость перемещения свободных электронов через него замедляется при столкновении, а затем снова возобновляется, поскольку действие электромагнитного поля не прекращается. Процесс взаимодействия электронов с узлами кристаллической решетки называется электрическим сопротивлением R.

Классификация материалов

Величина, обратная R, является электрической проводимостью (G). Она связана следующим соотношением: G = 1 / R. Материалы по типу проводимости классифицируются следующим образом:

• хорошо проводящие электрический ток (проводники);
• проводящие электричество при определенных условиях (полупроводники);
• неспособные к передаче электричества (изоляторы).

К первой группе проводимости относятся металлы (медь, никелин, золото, сталь и т. д.), газы (кроме инертных) и электролиты. К последним принадлежит любая жидкость, проводящая ток. К полупроводникам относятся кремний (Si) и германий (Ge). Изоляторы также называют диэлектриками. Они вообще не могут проводить электричество, и эта особенность применяется при изготовлении различного инструмента, корпусов приборов и т. д.

На проводимость влияет количество свободных электронов, зависящих от электронной конфигурации строения атома вещества. Однако они способны проводить ток при любых условиях, поскольку свободные носители заряда присутствуют всегда. У второй группы веществ (полупроводников) количество свободных элементарных частиц зависит от внешних факторов (температуры, освещенности и т. д.). Если последних нет, то проводник становится диэлектриком. У изоляторов частиц, переносящих заряд, вообще нет.

Обозначение и единица измерения

Электрическое сопротивление обозначается буквой R, единица измерения — Ом. Но могут применяться на практике и производные величины, в которых оно измеряется следующим образом:

• 1 кОм = 10³ Ом;
• 1 МОм = 10³ кОм = 10⁶ Ом.

При расчетах нужно единицы измерения переводить в Ом, но допускается в некоторых случаях этого не делать, например, при последовательном соединении резисторов 1 кОм и 3 кОм, чтобы определить общее сопротивление, то есть R = 1 + 3 = 4 (кОм). Величину R получают такими методами:

• расчётным;
• измерением при помощи прибора.

В первом случае за базовое соотношение нужно взять закон Ома для участка цепи. Необходимо измерить при помощи вольтметра и амперметра величину тока (I) и напряжения (U). Далее нужно подставить в формулу их значения и выполнить вычисления: R = U / I. Кроме того, можно обойтись без приборов, выполнив замер длины проводника, и найти площадь поперечного сечения. После этого необходимо подставить результат в формулу с учетом удельного сопротивления материала.

Если есть под рукой специальный прибор, который называется омметром, то достаточно измерить величину R, а затем использовать ее для дальнейших расчетов. Чтобы измерения были точными, необходимо выполнить их несколько раз, а затем найти среднее значение. Например, при выполнении измерений получены следующие результаты: первое значение — 3 Ом, второе — 2 Ом, третье — 4 Ом, четвертое — 3 Ом и пятое — 3 Ом. В этом случае нахождение средней величины происходит таким образом: R = (3 + 2 + 4 + 3 + 3) / 5 = 15 / 5 = 3 (Ом).

Зависимость от физических величин

Чтобы узнать, от каких величин зависит R, нужно обратить внимание на следующую формулу, позволяющую рассчитать его: R = p * L / S, где p — удельное сопротивление (таблица значений берется из справочников по физике), L — длина проводника и S — площадь поперечного сечения. Кроме того, величина p зависит также от температуры.

Геометрические параметры

Длина и площадь поперечного сечения называются геометрическими параметрами проводника. Первая измеряется при помощи различных измерительных приборов (линейки и рулетки). Вторую можно посчитать, используя формулы. Для этого нужно знать основные соотношения, по которым рассчитывается площадь. Основные формы проводников для определения S:

1. Квадрат со стороной t: S = t².
2. Прямоугольник со сторонами t и u: S = t * u.
3. Окружность с радиусом r и диаметром d: S = Pi * r² = Pi * d² / 4, где Pi = 3,1416.

Поперечное сечение — перпендикулярный срез, при котором образуется плоская фигура. Например, для проволоки круглой формы нужно рассчитывать S для окружности.

Удельное сопротивление и температура

Значение p является табличным при температуре, равной 20 градусам по Цельсию. Физический смысл: удельным сопротивлением (p) проводника называется величина, которая прямо пропорциональна произведению сопротивления проводника в 1 Ом и площади сечения в 1 м², а также обратно пропорциональна его длине, равной 1 м. Математическая запись имеет такой вид: p = (R * S) / L.

Но p зависит также от температуры. Убедиться в этом поможет простой опыт. Для его проведения нужно собрать электрическую цепь, состоящую из источника питания (аккумулятора), выключателя, лампы накаливания и спирали из нихрома. Все компоненты схемы соединяются последовательно медными проводами. Далее следует включить питание при помощи выключателя.

Лампа засветится, но через некоторое время ее яркость будет уменьшаться. Это свидетельствует об увеличении электрического сопротивления с ростом температуры проводника (спирали). При выполнении анализа можно сделать вывод, что только p зависит от температуры, а не длина или сечение.

Формула зависимости имеет следующий вид: (R — Ro) / R = a * t, где Ro при температуре 0 градусов по Цельсию, t — температура проводника и a — температурный коэффициент. Зависимость p от температуры описывается следующим соотношением: p = (1 + a * t) * po, где po — табличное значение, взятое из справочника.

Пример решения задачи

Необходимо найти силу тока (I) в цепи, состоящей из источника питания (36 В постоянного тока), выключателя, нихромового проводника, длина которого составляет 5 м и d = 2 мм. Следует отметить, что удельное сопротивление нагревательного элемента составляет 1,167 (Ом * мм²) / м, а его рабочая температура — 1100 градусов по Цельсию. Кроме того, требуется сравнить токи при 20 (p = 1,1) и 1100 градусах. Решается задача по такому алгоритму:

1. Расчет сечения: S = Pi * d² / 4 = 3,1416 * 4 / 4 = 3,1416 (мм²).
2. R при 20 градусах: R1 = p * L / S = 1,1 * 5 / 3,1416 = 1,75 (Ом).
3. Ток, протекающий в цепи до нагревания (закон Ома): I1 = 36 / 1,75 = 20,57 (А).
4. Вычислить величину R2 для нагретого элемента: R2 = p * L / S = 1,167 * 5 / 3,1416 = 1,86 (Ом).
5. По закону Ома для участка цепи при t = 1100: I2 = 36 / 1,86 = 19,4 (А).

Следует обратить внимание на изменение величины сопротивления при росте температуры, а также на уменьшение тока, который протекает в цепи.

Таким образом, удельное сопротивление проводника позволяет вычислить величину электрической проводимости без измерения при помощи вольтметра и амперметра.